测试公开课参赛课教案

勾股定理复习

知识与技能

掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法．

在让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想

在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯．

教学目标重点

难点

得过程与方法

情感态度与价值观

勾股定理的简单计算。

勾股定理的灵活运用。

教学过程

教学设计 与 师生互动

复习第一步：：

勾股定理的有关计算

例1：

（2006年甘肃省定西市中考题）下图阴影部析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6 分是一个正方形，则此正方形的面积为

．

角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形勾股定理解实际问题

例2．（2004年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完图（单位：cm）．

其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插全展平时的尺寸旗杆用的旗裤，阴在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．

求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．

析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF

的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，

DE=h=220-150=70(cm) 所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h与展开图有关的计算

例3、（2005年青岛市中考试题）如图，在棱长为1

的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到1 为70cm DF2EF21202902150

顶点C’的最短距离．

析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度．

在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1

所以由勾股定理得AC’=

．

∴从顶点A到顶点C’的最短距离为

复习第二步：

1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．

例4：在Rt△ABC中，

a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．

错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=a2b262102234

剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．

正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=b2a2102628

温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2 例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得: 第三边长的平方是32+42=25 剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．

正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7．

温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．

例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b

．

错解：由勾股定理得c=628210

剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理．

正解：由b

温馨提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形．

2．思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想；

例7：如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

CD析解：因两直角边AC=6cm，BC=8cm，所以由勾股定理求得AB=10 cm，设CD=x，由题意知则DE=x，AE=AC=6，BE=10-6=4，BD=8-x．在Rt△BDE由勾股定理得：42+x2=(8-x)2，解得x=3，故CD的长能求出且为3．

ABE运用中的质疑点：（1）使用勾股定理的前提是直角三角形；（2）在求解问题的过程中，常列方程或方程组来求解；（3）已知直角三角形中两边长，求第三边长，要弄清哪条边是斜边，哪条边是直角边，不能确定时，要分类讨论．

复习第三步：

选择题

2

1．已知△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则它的三条边之比为（ ）．

A．1：1：

B．1：

：2 C．1：

：

D．1：4：1 2．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）．

A．

B．3 C．

D．

3．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）．

A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5 4．下列各命题的逆命题成立的是（ ）

A．全等三角形的对应角相等

B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C．两直线平行，同位角相等

D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）．

A．

cm2 B．2 cm2 C．3 cm2

D．4cm2

6．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（ ）．

7．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（

）

A．6cm

B．8．5cm

C．3060cm

D．1313cm 8．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（

）

A．50cm

B．100cm

C．140cm

D．80cm 9、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了＿＿＿米．

10．一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶＿＿＿m．

11．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，中线BE＝13，另一条中线AD2＝331，则AB＝＿＿＿．

13．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高．

14．如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．

B

8m 图3 A′

A 图4 B′

O 15．如图4所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O

的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m．现将梯子的底端A向外移动到A′,使梯子的底端A′到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′也等于1m吗? 16．在△ABC中，三条边的长分别为a，b，c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2+1(n＞1，且n为整数)，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角？与同伴一起研究．

15、参考

在Rt△ABO中，梯子AB2＝AO2+BO2＝22+72＝53．在Rt△A′B′O中，梯子A′B′2＝53＝A′O2+B′O2＝32+B′O2，所以，B′O＝＝2539＝4411＞2×3＝6．所以BB′＝OB－OB′＜1．

16、参考．因为a2＝n4－2n2+1，b2＝4n，c2＝n4+2n2+1，a2+b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，∠C为直角．

复习小结

通过教学，我们知道勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。

在不条件、不同环境中反复运用定理，要达到熟练使用，灵活运用的程度。

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