二次根式的混合运算第一课时评课稿

16．3

二次根式的混合运算

第1课时

二次根式的加减

【学习目标】

1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算．

2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．

【学习重点】

把二次根式化为最简二次根式，并会进行加减运算．

【学习难点】

会用二次根式加减解决简单实际问题．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．计算：①2x＋3x＝5x；②2x2－3x2＋5x2＝4x2；③x＋2x＋3y＝3x＋3y；④3a2－2a2＋a3＝a2＋a3．

2．类比计算：①2＋22＝32；②38－28＋48＝58＝102．

自学互研

生成能力

知识模块一

二次根式的化简

【自主探究】

阅读教材P12，完成下面的内容：

把下列几个二次根式化为最简二次根式，观察下列最简根式有什么特点．

8，18，1，21. 812＝，2212＝. 84解：8＝22，18＝32，这几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式可以类似于合并同类项的方法合并．

【合作探究】

化简下列二次根式：(1)解：(1)(2)(3)531；(2)；(3). 32＋13－255353＝＝；

333·33（2－1）3（2－1）3＝＝＝32－3；

2－12＋1（2＋1）（2－1）3＋21＝＝3＋2. 3－2（3－2）（3＋2）知识模块二

二次根式的加减法

【自主探究】

阅读教材P13例1，例2，完成下面的内容：

1．比较二次根式的加减与整式的加减，都是系数相合并．

2.5与7能合并吗？解：不能，只有被开方数相同时才能合并．

【合作探究】

计算：(1)1＋220－4541－5；

55www.hhzwh.com

(2)18－3＋69－＋(3－2)0＋（1－2）2. 2358512＋45－5－＝5；

5555332－1－2＋1＋2－1＝2－1. 22解：(1)原式＝(2)原式＝32－归纳：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

.知识模块三

二次根式加减运算在实际生活中的应用

【自主探究】

面积为48 cm2的正方形四个角是面积为3 cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？(精确到0.1 cm，3≈1.732) 解：底面边长＝48－23＝43－23＝23≈3.5(cm)．

高＝3≈1.7(cm)．

【合作探究】

母亲节快到了，为了表示对妈妈的感恩，小号同学特地做了两张大小不同的正方形的壁画送给妈妈，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金色细彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他手上现有1.2 m长的金色细彩带，请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金色细彩带？(2≈1.414，结果保留整数) 解：镶壁画所用的金色细彩带的长为：4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm<197.96 cm，所以小号的金色细彩带不够用.197.96－120＝77.96≈78(cm)，即还需买78 cm的金色细彩带．

交流展示

生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一

二次根式的化简

知识模块二

二次根式的加减法

知识模块三

二次根式加减运算在实际生活中的应用

检测反馈

达成目标

【当堂检测】

1．下列计算正确的是(

C

) A．43－33＝1

B.2＋3＝5 C．21＝2 D．3＋22＝52 22．已知a、b分别为6－13的整数部分和小数部分，那么2a－b＝13. m2－1m2－2m＋13．先化简，再求值：已知m＝2＋3，求－的值．

m－1m－m2www.hhzwh.com

（m＋1）（m－1）|m－1|解：原式＝－. m－1m（1－m）1∵m－1＝2＋3－1＝1＋3>0，∴原式＝m＋1＋＝5. m【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ www.hhzwh.com