构建知识体系教案设计范例

勾股定理复习（1）

【教学目标】：

1、知识与技能：

（1）熟练应用勾股定理解决实际问题及直角三角形相关问题；科#网Z#X#X#K]

（2）会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形；

（3）理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念，能写出一个命题的逆命题. 2、

过程与方法：

经历勾股定理、勾股定理逆定理、逆命题等的应用和证明过程，体会数形结合、转化思想在解决数学问题中的作用，学会运用数学的方式解决实际问题. 3、情感、态度与态度观

体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系。

【重点难点】：

教学重点：勾股定理及其逆定理的应用．

教学难点：勾股定理及其逆定理的应用．

【教学方法】：以探究式教学为主，以活动教学、启发式教学等教学方法为辅

教学过程设计: 知识梳理：

考点1：

1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。

即直角三角形两直角边的 等于 。

说明：勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，其作用有：（1）已知两边求第三边（2）证明三角形中某些线段间的平方关系

（3）做长为n的线段

考点2：

2、勾股逆定理：如果直角三角形三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是 三角形。（且∠ =90°）

说明：1、如何判定一个三角形是直角三角形：

①

先确定最大边（如c）；

②

验证c与ab是否具有相等关系

③

若c=ab，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若c≠ab，则△ABC不是直角三角形。

注：常见的勾股数组有：3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 20、21、29； 9、40、41；…

这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。

考点3：互逆命题与互逆定理：

222222222

如果两个命题的题设、结论正好相反，那么

例题讲解、

1、计算各直角三角形中未知边x的长。

2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和5cm,求第三边的长

3、如图，以数轴的单位长为边长作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是(

)

A．11B．1.4

C．3

D．2

2

4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为（ ）

A．4 B．3 C．23 D．25

变式训练：

1、在Rt△ABC，∠C=90°，

（1）若a=3,b=4,则c= 若a=5,c=13,则b= (3) 若c=10,a:b=3:4,则a= b= 2、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A．1倍

B．2倍

C．3倍

D．4倍

3、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，

两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树

的树梢，则小鸟至少飞行（

）

A．8米

B．10米

C．12米

D．14米

4、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，

所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长

分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

5、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 （ ）

A．5+1 B．-5+1 C．5-1 D．5

【考点应用】勾股定理逆定理的应用

例题讲解：

1、已知三组数据：

①2,3,4 ② 3,4,5 ③ 1，3，2， 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）

A、② B、①② C、①③ D 、②③

2、一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿

3、

变式训练

1、下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（

）．

A、5，12，13 B、1-3-2-101A2353，1， C、1，2

，1 D、3，3，5 4422、三角形的三边长分别为ab2abc2,则这个三角形是( ) A、等边三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形

D、锐角三角形.

3、下列各命题的逆命题不成立的是（

）

A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等

B、

C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等

3、如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，AD=2，求∠DAB的度数。