测试公开课教学设计模版

《勾股定理》单元测试

一、选择题（共10小题；共30分）

1. 在

中，

， ， ，

的对边长分

，

，

，则下列结论错误的是

A.

A.

B.

C.

D.

B. 平行四边形是轴对称图形

D. 内错角相等

3. 下列命题的逆命题为真命题的是

A. 如果

，那么

C. 在等腰三角形中，等边对等角

B.

C.

D.

2. 要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物

，顶端离地面

，则梯子的长度为

4. 如图是一个长为

，宽为

，高为

的长方体牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分

的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）

A.

B.

C.

D.

5. 如图，在

中，

，

，

，将

沿

折叠，使点

与点

重合，则

的长等于

A.

B.

路程（

取

）是

A.

B.

C.

D. 无法确定

7. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多

，当他把绳子下端拉开

后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为

C.

D.

6. 如图所示，一圆柱高

，底面半径长

，一只蚂蚁从点

爬到点

处吃食，要爬行的最短

第2题

第4题

第5题

第6题

A.

B.

A.

C.

D.

D.

8. 如图，

为

的中线，且

，

，

，则

等于

B.

C. 9. 如图所示，以

的三条边为直径分别向三角形外作半圆，设以

为直径的半圆的面积记作

，以

为直径的半圆的面积记作

，以

为直径的半圆的面积记作

，则

，

，

之间的关系正确的是

第1页（共4 页）

A.

B.

C.

D. 无法确定

10. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边

，

，现将

折叠，使点

与点

重合，折痕为

，则

的长为

A.

B.

C.

D.

二、填空题（共6小题；共18分）

11. 若

，则

，它的逆命题是 ．

12. 在

中，

，

，

，则

边上的中线

．

13. 如图，在校园内有两棵树，相距

，一棵树高

，另一棵树高

，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 _____

．

14. 如图，

的顶点均为正方形网格的格点，若每个小方格的边长均为

，则

的形状 是 ．

15. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人从

走到

，为了避免拐角

走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步路（假设

步为

），却踩伤了花草．

16. 如图所示，已知

，

，

，以斜边

为直角边作直角三角形，使得

，依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含

角的直角三角形，则

的面积为 ．

第8题

第9题

第10题

第13题

第14题

第15题

第16题

三、解答题（共9小题；共102分）

17. 如图是由

个边长为

的小正方形排成的，其中小正方形的顶点称为格点，请以格点为端点，画出一条线段，使线段的长度为

第2页（共4 页）

18. 如图，在

中，

于

，

，

，

．求：

（1）

的长；

的长．

19. 如图是由边长为

的小正方形组成的网格．

20. 如图，在两面墙之间有一个底端在

点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在

点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在

点.已知

，

，点

到地面的垂直距离

.

21. 一只蚂蚁从长、宽都是

，高是

的长方体纸箱的

点沿纸箱爬到

点，如图，求它爬行的最短路线的长．

22. 湖滨花园住宅小区有一块草坪如图所示．已知

，

，

，

，且

，则这块草坪的面积是多少?

（1）

求两面墙之间的距离

；

（2）求点

到地面的垂直距离

. （1）求四边形

的面积；

（2）你能判断

与

的位置关系吗?说出你的理由．

第3页（共4 页）

23. 如图，有一块直角三角纸片，两直角边

，

，现将直角边

沿直线

对折，使它落在斜边

上，且与

重合，求

的长．

24. 阅读下面的情景对话（如图），然后解答问题：

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题?（直接给出结论，不必证明）

（2）如图，在

中，

，

，

，

，且

，若

是奇异三角形，求

．

25. 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

（1）请根据图中直角三角形叙述勾股定理；

（2）以图中的直角三角形为基础，可以构造出以

，

为底，以

为高的直角梯形（如图2）．请你利用图，验证勾股定理；

（3）利用图中的直角梯形，我们可以证明

，

，

又

在直角梯形

中有

（填大小关系），即 ，

．其证明步骤如下：

．

第4页（共4 页）