二次根式应用优质公开课教案

16.1二次根式的性质（第2）课时教学设计

授课时间：2017年5月28日

授课人：刘汉波

班级：804班

一、教学内容分析

《二次根式的性质》是人教版2011版八年级下册第十六章一节的第2课时，是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质．

对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过

“探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质。

二、学生学习情况分析

八年级4班大部分学生的学习目的性明确、学习积极性高，能主动地学习，部分同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导。大部分学生正处在生长发育的高峰期，一方面他们对因青春期生理、心理急剧变化而产生的丰富而深刻的感受和体验，有诸多成长的烦恼；另一方面面对沉重的学习、开放的社会环境带来的各种刺激和诱惑，难免不知所措。学生已学了平方根等的有关知识，有了一定的基础和认知能力。

三、设计思想

教学活动是教与学的双边相互促进的活动。在教学活动中，始终坚持教学中教为主导，学为主体的指导思想与理论依据。从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。因此在教学中，我针对本节课的特点，首先让学生2a复习了二次根式的意义和性质，然后通过小组讨论探究的结果。在教学过程注重营造让学生自主探索与合作交流的学习氛围，给学生留有足够的思考空间。在性质的运用中，注意学生的个体差异，问题设计由易到难，层层递进。

四、教学目标及重难点

知识与技能：理解二次根式的基本性质a2a，并能依据它进行简单的计

算

过程与方法：经历探索a2a的过程，体会分类讨论的思想与方法

情感态度与价值观：通过参与小组讨论，感受合作的优势，从中获得成功的喜悦

五、教学过程设计

1．探究性质1

问题1

你能解释下列式子的含义吗？

，，，. 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

设计意图：让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方. 问题2

根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. ；

； ；

. 师生活动

学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

设计意图：学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫．

问题3

从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）.

设计意图：让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力. 2．探究性质2

问题4

你能解释下列式子的含义吗？

，，，. 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义．

设计意图：让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根. 问题5

根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. ，， ，= . 师生活动

学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

设计意图：学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫．

420.012132420.012132

问题6

从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）

设计意图：让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力。

21、 （a）＝a （a0）总结归纳：

22、（ a）＝|a|

(a)2与a2有区别吗?

例题讲解

(1)计算232

(2)已知a,b,c为△ABC的三边长,化简. (abc)2(bac)2

师生活动：学生先思考，教师分析讲解. 设计意图：巩固二次根式的性质1、性质2，学会灵活运用. 3．归纳代数式的概念

问题7

回顾我们学过的式子，如，，这些式子有哪些共同特征？

，，，，，（≥0），师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念. 设计意图：学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力. 4．综合运用

练习:用心算一算: 1 425

272

3322

12

52x22xyy2

【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（3）、（4）、（5）小题要特别注意结果被开方数的特点. 谈一谈你对与的认识.

设计意图：加深学生对二次根式性质的理解. 把式子反过来，就得到

强化训练：

(1)在实数范围内分解因式：4x2-3 2b112b1求a的值

（2）已知a、b为实数，且满足a5．总结反思

（1）你知道了二次根式的哪些性质？

（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？

（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

6．布置作业：教科书习题16.1第5页：

习题2题、3题、4题