探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质教案设计

《函数yAsin(x)(A0,0)的图象》

【教材分析】

三角函数的图象和性质是三角函数的重要内容之一，其中渗透了符号与变元、集合与对应、特殊到一般、数形结合、函数化归的数学思想，以及分析、探索、化归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法，是培养学生数学能力的良好题材。函数yAsin(x)在物理学和工程技术中的应用比较广泛，画函数yAsin(x)的图象能更好地理解这种函数的性质、揭示函数ysinx与yAsin(x)的图象的关系，能使学生从图象的变化过程中，进一步理解正弦函数、余弦函数的性质，体验其中蕴含的由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。

【学生分析】

通过前一课时的学习，学生能比较熟练地运用“五点法”画出函数yAsin(x)的图象。同时，学生经历了在同一坐标系内画出函数ysinx与ysin2x的图象及根据图象观察、分析、探索、发现函数ysinx与ysin2x的图象关系的过程，初步感知了根据函数ysinx与ysin2x的图象的关系，类比、概括出函数ysinx与ysinx的图象关系的方法，初步形成了合作交流、敢于探索的学习方式。学生具备了通过画图，将函数ysinx的图象变化到ysin(x)图象的知识和能力基础；但根据函数ysinx与ysin(x)的图象，观察、分析、发现它们的关系，需要借助函数ysin(x)或ysinx的图象，这要求学生经过独立思考，找到这一联系函数ysinx与ysin(x)的图象的纽带，因此，这是学生探究过程中的难点之一。

【教学目标】

1、知识与技能目标：能借助计算机课件，通过探索、观察参数A，，对函数yAsin(x)图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；

2、过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3、情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

【教学重点与难点】

重点：参数A，，对函数yAsin(x)图象的影响；学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法. 难点：参数对函数yAsin(x)的图象的影响规律的概括。.

【教学过程】

一、问题情境

1、物理中简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图象：

2、交流电的电流y随时间x变化的图象:观察它们的图象与正弦曲线有什么关系？

二、建构数学

自主探究：

探究一：探索对ysin(x)，xR的图象的影响。

问题1：观察函数ysin(x3)和函数ysinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数ysin(x4)和函数ysinx的图像又有怎样的关系呢？你会得到那些结论？

问题2：函数ysin(x)和函数ysinx的图象之间又有着怎样的关系？

（x)的图象，可以看作是将函数ysinx上所有的点_______结论：函数ysin（当>0时）或______________（当<0时）平行移动

个单位长度而得到. 巩固训练1：

个单位得到的函数解析式是

。

62.要得到函数ysin(x)的图像，只需将ysinx的图像向

平移

单位。

1.函数ysinx向右平移12探究二：探索(0)对ysin(x)的图象的影响。

问题3：观察函数ysin(2x3)和函数ysinx的图象之间有着怎样的关系？那么函数1ysin(x)与ysinx的图像又有什么样的关系呢？你会得到那些结论？

23

问题4：思考函数ysin(x)和函数ysinx的图象之间有着怎样的关系？

结论：函数ysin(x)的图象，可以看作是把ysinx上所有点的横坐标

_______（当>1时）或__________（当0<<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.

巩固训练2 1.将函数ysin(x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的26倍得到的函数解析式是 。 2.要得到函数ysin3x的图像，只需将函数ysinx图像上的所有的点纵坐标不变，横坐标 为原来的 倍。 探究三：探索A(A0)对yAsin(x)图象的影响。

问题5：观察函数y3sin(2x数y3)和函数ysinx的图象之间有着怎样的关系？那么函1sin(2x)与ysinx的图像又有着怎样的关系？你会得到那些结论？

33问题6：思考函数yAsin(x)和函数ysinx的图象之间有着怎样的关系？

结论：函数yAsin(x),xR(A>0且A1)的图象，可以看作是把函数ysin(x)上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当0

_____.最大值为_________，最小值为_______.

变式训练3.

1．将函数ysin(2x6)的图像上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的函数解析式是 。

2.

要得到函数y1sin(x)的图像，只需将函数ysin(x)图像上的所有255

的点横坐标不变，纵坐标 为原来的 倍。

探究四：函数yAsin(x)和ysinx图像的关系。

例题1：如何由ysinx得到y3sin(2x巩固训练4 1如何由ysinx得到y2sin(x)的图像呢？

363)的图像呢？

ysinx ysin(x133)

ysin(x6) y2sin(x136)

四、课堂小结

1. 参数A，，对函数yAsin(x)图象的影响. 2.如何由ysinx的图象得到yAsin(x)的图象. 3.

数形结合、从简单到复杂，从特殊到一般的化归思想. π

由ysin2x的图像如何得到ysin(2x)图象？思考：1.

3五、板书设计

函数y=Asin(x+)(A0,0)

的图象

1. ysinxysin(x)的图像变换

巩固练习

2 ysinxysin(x)的图像变换

巩固练习

3.ysinxyAsin(x)的图像变换

巩固练习

能力提升

思考

练习反馈

总结提炼

多

媒

体

演

示