6.质因数和分解质因数优质课教案整理

公因数和最大公因数

太康县毛庄镇刘化匠回族小学 赵玉灵

教学目标

1.引导同学们在自主学习中理解公约数、最大公约数、互质数的概念，能运用所学概念判断两个数是不是互质数。

2.通过比较、分析、归纳、概括等思维活动，发现和掌握求互质的两个数和成倍数关系的两个数的最大公约数的方法，发展同学们的学习能力和创新意识。

学情分析：

学生已积累了一定的观察比较、探索发现的能力，运用数学知识解决相关生活问题的能力，也有一定的发展，数形结合的思想方法也有感悟。

学生在昨天已经学习了公因数和最大公因数。但对于方法还不是太熟练。

教学重点：

求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：

理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程：

一、复习铺垫

找一个数的因数

15的因数:1、15、3、5 35的因数:1、35、5、7 二、学习新知

1．认识公因数

(1)出示习题

12的因数有：1、 2、3、4、6、12 18的因数有：1、2、3、6、9、18 现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？

指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。（板书）

说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：——两个数公有的因数）

2．认识最大公因数。

引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。

在12和18的公因数里面有没有最大的一个？

最大的公因数是6。 6是12和18的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个

3．用集合图表示公因数。

出示两个圈：12的因数 18的因数（图见ppt）

提问：从图上看，哪些数是12的因数，哪些数是18的因数？哪几个数是12和18的公因数，最大公因数是几？

指出：从图上可以直接看出：12和18公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。

总结：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；

其中最大的一个，叫做这几个数最大公因数

4、用列举法找两个数的最大公因数的方法: 1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数. 5、练一练

（1）用列举法找8和16 的最大公因数

8的因数：1、2、4、8 16的因数1、2、4、8、16 8和16 的最大公因数是：8 总结：找两个数的最大公因数: 如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数. （2）找5和7 的最大公因数

5的因数：1、5 7的因数：1、7 5和7的最大公因数是1 总结：两个不相等的质数,最大的公因数是1。

（3）找8和9的最大公因数

8的因数有:1、8、2、4 9的因数有:1、9、3 8和9的最大公因数是1 总结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1 （4）什么叫互质数？

公因数只有1的两个数叫做互质数。

比如 7和9 12和13 8和11 它们都是互质数

6、用短除法求12和18的最大公因数（ppt演示）

两个数的最大公因数

可以用（ ）表示

12和18的最大公因数是6，可以表示为（12，18）=6 用短除法求最大公因数的方法：

用短除法求两个数的最大公因数，每次都用这两个数公因数去除，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

7、

总结：找两个数最大公因数的方法

-----列举法

------短除法

三、课后练习

1、用列举法找出每组数的最大公因数。

6和9 20和30

10和6 13和5

2、用你喜欢的方法找出每组数的最大公因数。

。

7和10 12和24 14和21

4和9 27和3 9和12

四、作业

求每组数的最大公因数

12和20 33和11 35和25

13和7 15和21 18和45 五、小结收获

提问：通过今天这一节课的学习，你有什么收获？