圆的周长第一课时导学案

圆的周长

一、教学内容:教科书第98~99页例4、例5以及相应的“试一试”“练一练”,练习十八第1~4题。

二、教材简析:本课内容是在学生认识了周长的概念和圆的基本特征的基础上教学的,主要任务是引导学生探索并掌握圆的周长公式。例4是以生活中常见的自行车车轮为研究对象,从学生已有的生活经验出发,引导学生借助观察、比较、想象,初步认识圆周长的含义。例5让学生以小组合作的方式,通过实验探究圆的周长与直径的关系,在此基础上介绍圆周率,揭示圆周长公式。“试一试”和“练一练”让学生巩固对圆周长公式的理解和应用。

三、教学目标:

1、让学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长。

2、理解圆周率的含义,熟记圆周率的近似值,结合圆周率的教学,感受数学文化,激发爱国热情。

3、在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。

4、使学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

四、教学重点:通过多种数学活动推导圆的周长公式,能正确计算圆的周长。

五、教学难点:圆的周长与直径关系的探讨。

六、教学准备:课件、直尺、四个不同的圆片、线、计算器。

七、教学过程:

(一)、课前先学:圆的周长(1)自学思考题:

(1)车轮的规格一般用车轮的什么来表示的?

(2)在家里找出三个不同大小的圆形物体,从同一起点开始试着各滚动一圈,比较哪一种圆形物体滚得比较远?

(3)什么是车轮的周长?比较三个车轮的直径和周长,你有什么发现?

(4)在硬纸板上画出4个大小不同的圆(直径取整厘米数),并剪下来,并

标出直径。

(5)请你想办法量出每一个圆的周长?并把量的结果记录下来。

(6)请你分别算出每一个圆的周长除以直径的商,(得数保留两位小数)通过测量和计算,你发现圆的周长和直径之间有什么关系?

(7)什么叫做圆周率?用什么字母表示?计算时一般保留两位小数的近似数是多少?

(8)知道圆的直径,怎样求圆的周长?知道圆的半径,怎样求圆的周长?写出圆的周长公式?

(二)、课初交流:(5分钟)

1、谈话揭题:同学们,动物园里要进行400米自行车比赛了,小兔家里有三辆自行车,请看大屏幕。小兔可犯难了:选用哪辆自行车参赛容易获胜呢?你能帮小兔选出参赛用车吗?

你为什么选用车轮最大的那辆自行车呢?

2、导入:车轮大的也就是直径大的,车轮转一周就长。(课件演示)车轮一周的长度就是车轮的周长。今天这节课就和我们天龙小学五(1)班的同学一起来学习研究圆的周长。板书课题:圆的周长

这个情境第一比较老了,第二学生已经自学过了,知道圆的周长是直径的约三点一四倍,学生毫无悬念的就答出来了。我觉得不如采用书上的情境,可以创设一个动物几百米自行车比赛的情境,小兔家有三辆自行车,问学生小兔选哪辆自行车参赛容易赢,三辆自行车直径不一样,这样的画面做出来有点搞笑,对学生的感官刺激比较大,学生估计能一下选出来,这时候教师问学生为什么,学生就会说到直径大,车轮转一周就长,教师可以相机揭示课题。

2、出示课前自学题,小组交流:在自学过程中有哪些收获?

谈话:课前同学们已经根据这些自学思考题对圆的周长进行了充分的自学,大家在自学过程中肯定有很多的收获,也许会遇到一些问题。下面就请同学们以小组为单位,和大家一起分享自学的快乐吧!下面就开始交流吧!

(三)、质疑解惑:(10分钟)

谈话:刚才我们以小组为单位交流了课前自学情况,从同学们的脸上看出了自学给大家带来的一份份快乐!是啊!自己学到知识是快乐的!与别人分享自

己的成果更是快乐的!还有什么问题需要提出来集体讨论吗?有的话请举手!

2、各小组提出问题并进行梳理。

采取学生互帮、教师点拨着重解决下面问题:

(1)怎样测量圆的周长?

谈话:我们要研究圆的周长与直径的关系,我们就应该学会测量圆的周长,怎样测量圆的周长呢?指名回答,教师板书:绕绳法、滚动法。指名演示,教师相机强调测量注意点。

比较绕绳法和滚动法的共同之处,揭示“化曲为直”的转化思想。

因为学生第一天已经预习过,这堂课可以补充一点学生不懂的东西,比如一个残缺的有刻度的表盘,只有三个数字也就是两个格子,学生可以用各种办法量出这表盘的周长,比如滚两个数知道长度乘六,也可以几个同学合作评圆,还可以延长刻度到中心点相交求出直径,还可以不断描边错位画出来(此题也可以在周长公式得出后作为综合题)

(2)探究圆周率。

课件出示:我国古代数学家很早就对圆进行了非常深入的研究,大约2000多年前,在我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。你能说说“周三径一”是什么意思吗?

你同意“周三径一”的说法吗?请你用昨天测量的相关数据来说明。

指名学生说出昨天测量、计算出来的数据,教师板书。

指名说说什么是圆周率?你能说出哪些有关圆周率的相关信息吗?

在探究圆周率前因为学生课前预习过了,可以先不忙着交流,出示古人的“周三径一”这句话,让学生谈谈理解,学生自然而然会展示昨天的数据来说明问题。

(3)推导圆的周长公式。

谈话:我们知可以用绕绳、滚动的方法来量得圆的周长,请同学们想一想:你能用绕绳的方法测量旋转的电扇周长吗?你能用滚动的方法测量圆形花坛的周长吗?看来用绕绳和滚动的方法还是有局限性的!我们就需要探究出一个方便快捷的公式来求圆的周长了,现在我们知道了圆的周长大约是直径的3.14倍,根据这个倍数关系,请你说说圆的周长可以怎样求呢?教师根据学生的回答,板

书:C=πd;C=2πR

根据圆的周长公式,要求圆的周长必须知道什么条件?

这个环节可以补充:你们觉得用滚动、绕绳、公式等方法求圆的周长,哪种方便?为什么?可以举例比如花坛周长不好滚,旋转的电扇周长能用绳子绕等等,体会用公式算周长的方便快捷。(此环节也可以放在测量周长的后面,通过滚动和绕绳的局限引发公式的需要可以和综合题对换位置)

(四)、建构整合。(22分钟)

A、练前分享(5分钟):

1、通过课前自学、课上交流,你在这节课上有哪些收获?我们是哪些方法和策略发现圆周率的?

小结过渡:同学们真不简单!通过自己操作、猜想、测量、计算、归纳,探究出圆周率和圆的周长计算公式。其实我们的祖先对圆周率早就进行了深入的研究。

2、课件出示祖冲之,指名读出其生平,激发学生名族自豪感。

谈话:同学们,中华民族是一个充满智慧的民族,作为中华民族的炎黄子孙,我们应该为我们的民族感到骄傲与自豪!我们从小就应该发愤学习,立志成才!为我们的祖国和民族争光!

B、题组训练(17分钟):

1、谨慎选择。

(1)大圆的圆周率()小圆的圆周率。

A、大于B、等于C、小于

(2)圆周率∏的值()。

A、比3.14大B、等于3.14 C、小于3.14

(3)π是一个()小数

A.有限B.无限循环C.无限不循环

(4)圆的周长总是这个圆半径的()

A、3倍多一些B、∏倍C、2∏倍

(5)想要求圆的周长,就必须知道()。

A、.圆周率B、直径和半径C.直径或半径

2、轻松过关。

（1）小兔家的那辆直径22英寸的自行车车轮的周长大约是多少厘米？（22英寸≈56厘米）

（2）小兔参赛用车的车轮的半径是30厘米，它在路面上前进一周，前进了多少厘米？

指名板演，集体评讲：正确选用公式，按公式规范列式，正确使用长度单位。 可以将判断题第一题去掉，第二题综合回顾课始的情境，让学生解决三个轮胎的周长，可以采取一些变化，设计和你过关类似的三个不同问题，这样有个整体性

3、强化练习。

（1）求下列各圆的周长

（2）一个圆形喷水池的直径是12米，它的周长是多少米？

（3）摩天轮的半径是10米，坐着它转动一周，大约在空中转过多少米？

（4）小明沿着一个直径是5米的圆形草坪慢跑了4圈，他一共慢跑了多少米？

把这里的轮胎题改造到上面去就行了，这里的练习题题量太大了，时间也许不够，重复的题删除一部分。

（五）、课后导学：圆的周长（2）自学思考题

谈话：今天这节课，我们主要通过自主学习研究了圆的周长，下一节课我们将继续探究圆的周长，下面是下节课的自学思考题，请大家回去按思考题进行认真自学！

课件出示圆的周长（2）自学思考题：

（1）在同一个圆中，圆的半径、直径、周长之间有什么关系？

（2）如果知道圆的周长，怎样求出圆的直径呢？课本上介绍了哪种方法？

(3)你还能想出其他方法吗?

(4)你能总结出已知圆的周长求直径或半径的一般算法吗?请你写出来。