数学广场——谁围出的面积最大教案板书设计

谁围出的面积最大

【教学内容】九年义务教育课本第71页。

【教学目标】1、知道当周长相同时,长与宽越接近面积越大,当长与宽相等时,面积最大。

2、通过具体操作,探究长方形周长相等时,长、宽与面积之间的关系。

【教学重点、难点】长方形的周长相等时,何时面积最大?

【教学准备】学习单、课件、小棒

【教学过程】

一、情境引入

师:最近我们学校在举办体育节的活动,你们开心吗?你们看,森林里的小动物们也在举办体育节。

体育节马上就要开始了,小动物们正在为一件事儿发愁。他们要用16个1米长的栅栏围一个长方形的观众观赏区,他们正觉得无从下手,你们能帮助他们一下吗?

二、合作探究:

任务一:

师:我们现在没有那么长的栅栏,我们就用小棒来代替栅栏围一围。拿出学具小棒,一起完成学习单1(摆一摆)

1、用16根小棒围出长方形,有几种围法?记录下它的长和宽,并计算它的周长和面积。

2、小组合作完成表格

3、交流与汇报:

学习单1:

师:观察表格中的数,你有什么发现吗?(同桌讨论)

小结:发现1:周长相等,面积有大有小。

发现2:周长相等时,长和宽越接近,面积就越大。

发现3:长和宽相等(正方形),面积最大。(板书)

师:刚才同学们通过摆一摆,在周长相等的情况下,摆出了不同的长和宽,求出了相应的面积,那若是不借助小棒,通过自己的推算,你是不是也能求出它们的面积呢?你有什么好方法,我们以小组为单位,一起来讨论一下。学:周长是16,一组长和宽的和就是8,长和宽就有可能是……( 板书) 任务二:

师:说的真好,那是不是所有现在若是我给你们20根小棒,现在不借助学具了,你能不能推算出它们的面积呢?完成学习单2 (推算)

学习单2:

师:那现在告诉你每根小棒长1厘米,那么它的周长是20厘米,那你能推算出它的面积最大是多少平方厘米吗?

学:25平方厘米

任务三:

师:通过推算我们又一次发现了:周长相等,长和宽越接近,面积就越大。

那现在我告诉你周长是24厘米呢?,你能一下子说出怎么围它的面积最大?学:边长是6厘米,面积就是36平方厘米。(可以在学习单的反面写写计算过程)

师:那若周长是22厘米呢?……

师:这就是我们今天要学习的内容:谁围出的面积最大(引入课题)

三、实践应用

数学小故事:

师:校报东方桥上每期都会分享给我们一些数学家们的有趣故事,今天我们的课也将从数学家欧拉的有趣故事开始……

A、人物的简单介绍

B、在他的小时候发生了这样的一个故事……

小欧拉的爸爸是个牧羊人,他养的羊越来越多,原来的羊圈有点小了,爸爸决定建造一个新的羊圈。他准备在一块足够大的、空旷的土地上围一块长40米,宽15米的长方形的羊圈。

(1)你能帮他算一算这样围成的羊圈有多大?

(2)如果四周都围上栅栏,至少需要多少米的栅栏?

(3)按爸爸的设计方案,羊圈面积正好是600平方米,周长110米。爸爸准备动工的时候,发现栅栏只有100米,不够用……

聪明的小欧拉帮爸爸解决了这个问题。通过刚才的学习,你们能猜到小欧拉是怎么设计这个羊圈的吗?把你的猜想写一写。

练习巩固

1、养蟹场要新建一个长方形蟹塘,为防止蟹逃走,四周需要用网围起来。网的长度是80米,怎样围,蟹塘的面积最大?

2、比一比,谁做得又对又快:

(1) 两个自然数的和是60,你认为这两个自然数的积最大是( )

(2) 两个自然数的和是41,你认为这两个自然数的积最大是();

3、判断

(1)用24根火柴棒能围成多种长方形,也能围成正方形,而且围成的正方形面积最大。()

(2)周长相等的长方形,面积也相等。()

(3)周长相等的正方形,面积一定相等。()

四、总结

今天你有什么收获?

五、拓展

师:王大妈想请你们帮一个忙。我们来看一下王大妈有什么困扰?

用26米的栅栏围一个鸡圈,怎么才能使得面积最大?