列方程解应用题优质课教案

列方程解应用题例7

一、教学目标:

1.在理解题意的基础上寻找等量关系,初步掌握列方程解总量相等的简单实际问题。

2、初步掌握用列方程的方法来解决简单的实际问题。

3、体会利用等量关系分析问题的优越性。

二、教学重点:

能根据题意找到正确的等量关系,并列方程。

三、教学难点:

能根据题意找到正确的等量关系,并列方程。

四、教学过程:

(一)复习(口算不要)

1填空:

(1)盒中有一些巧克力糖,小巧每天吃6粒,y天后,还剩下2粒,原来盒中有粒巧克力糖。

(2)学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住4人,x个房间正好住满。这批学生有人。

(3)学校有a间空的宿舍。分配给新入学的学生,正好空出5个房间。学生用了个房间。

如果每个房间住6人,这批学生有人。

(a-5)表示什么意思? 6(a-5)表示什么意思?

(二)探究新知

例:一盒糖果平均分给几个小朋友,如果每人分6颗,那么还剩下14颗;如果每人分8颗,那么正好分完。一共有几个小朋友?这盒糖果有多少颗?

(1)学生审题。这道题告诉我们什么,要求什么?

根据学生回答,出示两种分法的实际图片。

要列方程解决学生分糖果的问题,首先要找到题目的等量关系,同桌说说看,哪个量是不变的,等量关系是什么呢?根据学生回答板书:

“每人分6颗”的糖果总数=“每人分8颗”的糖果总数

安惯例接下来应把条件找进去,可是题目都没有直接告诉,那这么办?可以求?怎么求?

自己轻轻说说怎么算。

板书:每人6颗×人数+14 每人8颗×人数

现在题目中的未知量是两个人数。是不是一个设为x,一个设为y

为什么都可以是x,从哪里看出来?人数没有增加或减少,所以两种分法都是x人。

会列方程解决吗?

解:设一共有x个小朋友,那么这盒糖果有( 6x+14)颗.

6x+14=8x

2x=14

x=7

6x+14=6×7+14=56(或8x=8×7=56)

答:一共有7个小朋友,这盒糖果有56颗。

这里的“6x+14”和“8x”分别表示什么意思?为什么用等于号连接?

说得真好,让我们结合图看一下,6x表示x个人每人6颗的分掉的糖果数,和现有的糖果数相比少了,所以还要再加剩下的14颗。8x表示x个人每人8颗的糖果数。分掉的糖果数正好是现有的糖果数。

有没有不同意见?这就是今天学习的列方程解总量相等的方程。

练一练(分完了糖果,再来分苹果)

一篮苹果平均分给几名小朋友,如果每人分5个,那么正好分完;如果每人分2个,那么还余下24个。一共有几名小朋友?这篮苹果一共有多少个?

一起读题。会了吗?自己完成。自己尝试写写等量关系列方程解决。反馈一生报,师ppt 出示结果。这里的5x和2x+24分别表示什么意思?

试一试(出示例7)刚才是热身,真正考验你的题到了。

学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住4人,那么房间正好住满;如果每个房间住6人,那么正好空出5个房间。学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?

“每间住4人”的总人数 = “每间住6人”的总人数

安惯例接下来应把条件找进去,可是题目都没有直接告诉,那这么办?可以求?怎么求?说说你的看法。

板书:每个房间4人×房间数每个房间6人×房间数

这道题我们能不能把两个房间数都设为x,如果可以这么设,如果不可以为什么?又怎么

写设句呢?四人小组讨论。将房间数修改为住人的房间数,那么如果每个房间住4人,住人的房间数为x,那么有如果每个房间住6人,可以怎么表示?有结论了吗?列方程解答,验证一下。

解:设学生宿舍有x间,则住宿学生有4x人

4x = 6(x-5)

4x=6x-6×5

4x=6x-30

30=6x-4x

30=2x

X=15 4x=4×15=60

有一个学生是这样列的4x=6x-5,他错在哪里?6x表示每个房间6个,x个房间可以住6x 个人,而5表示房间数,人不能减房间,没有意义。怎么改正确呢?

4x=6x-5×6.说说意思?对了6x表示每个房间6个,x个房间可以住6x个人,而实际总人数是4x,人数多算了5个房间,所以减去5×6个人。这两种方法都可以。

让我们想象一下,通过刚才的解答,我们已经知道如果每个房间住4人,正好15个房间,如果每个房间住的人多了,6人7人了,那么需要住人的房间就会减少,相对于15间来说,会空出几间。如果每个房间住的人少了,2人3人了,那么需要住人的房间就会增加,相对于15间来说,就会缺少几间。接下来我们就来解决缺房间的问题。

试一试(变式练习)学生补充解题

学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住4人,那么房间正好住满;如果每个房间住3人,那么还缺少5个房间。学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?

想一想,可以怎么解决?有想法了吗?老师做了一半,你们能不能补充解题?(作业纸上)“每间住4人”的总人数=“每间住3人”的总人数

解:设学生宿舍有x间,则住宿学生有4x人

4x =

可能出现两种情况。一、3x+3×5为什么?

二、3(x+5 )为什么?有学生3(x - 5)错在哪里?

练一练(选择)

1、五年级一个班的学生去湖边坐游船。如果每条船做12人,那么租的这些船正好坐满;如果每条船坐9人,那么需要多租一条船。原来要租多少条船?这个班一共有学生多少人?解:设原来要租x条船,这个班一共有学生12x人。方程是()

A、12x=9x+1 B、12x=9(x—1)

C、12x=9x-1 D、12x=9(x+1)

为什么选D?

如果想选A,题目怎么改?从船的角度讲,如果每条船坐9人,那么需要多租一条船。那么不改变题意,从人的角度讲,需要多租一条船也就是(还剩下9人,没有坐上船) 2、给小朋友分糖果,每人分3粒,余6粒;如果每人分4粒,则缺12粒。问小朋友有多少人?(教学时速度放慢,等量关系想好了吗,第一种分法糖果总数是?第二种分法糖果总数是?)

解:设小朋友有x人。()

A、 3 x+6=4 x-12 B、 3 x-6=4 x+12

C、 3( x+6)=4 (x-12 ) D、 3 x-6=4 x-12

(三)巩固练习

1、小丁丁用收纳盒整理光盘。如果每盒放30片,那么这些收纳盒正好放满;如果每盒放40片,那么恰好空出一个收纳盒。小丁丁一共有多少个收纳盒?小丁丁的光盘一共有多少片?

2、学校少先队员们去科技馆参观,租了若干辆大客车。如果每辆车坐48名,那么租的这些大客车正好坐满;如果每辆车坐42人,那么需要多租2辆车。原来租了多少辆大客车?一共有多少名少先队员去科技馆参观?

拓展提高:

几个小朋友一起为王爷爷买了一份礼物,如果每人出10元,那么就多了12元,如果每人出8元,那么就正好付清。这份礼物多少元?

(四)全课小结

今天,你学到了什么新的本领?

从题意中找等量关系式的方法;看两个量之间数量的多少,再想等量关系。