列方程解应用题教学评价实录

列方程解应用题(相遇问题)

教学内容:九年制义务教育课本五年级第二期P25

【知识与技能】

1.在理解题意的基础上寻找等量关系,初步学习相遇问题的列方程解应用题的一般方法

2.让学生尝试着画线段图;

3.从生活中提取素材,培养学生获取生活中数学信息的能力,让学生体验数学就在身边。

【过程与方法】

联系生活,以学生互动为主线,让学生在探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题,帮助学生建立行程问题的观念。

【情感、态度与价值观】

培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。

教学重点:理解相遇问题的结构特点,能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

教学难点:理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。

教学过程:

一、复习引入:

1、填空

1、一辆汽车平均每小时行驶60千米,X小时共行驶()千米。

2、小明骑自行车每分钟能行X米,那么15分钟能行()米。

3、小亚X分钟行了180米,她每分钟行()米?

4、甲车每小时行40千米,乙车每小时行52千米,两辆车各行驶了x小时,两车共行驶了()千米

这里的15分钟,180米,每分钟行60千米各表示什么?

2、路程,速度,时间三者之间有什么关系?

【设计意图:路程,速度,时间是行程问题中3个最关键的量,所以在新知学习前先搞清他们之间的关系尤为重要。】

二、学习新课

1.认识相遇问题。

(1)请两名同学到教室前边迎向走,相遇为止。

(2)同学们注意观察并说出他们是怎么走的?(同时,从两地,相对而行。)

(3)再走一遍,注意观察两人之间的距离有什么变化?(两人之间的距离越来越近,最后变为零。)

教师:当两人之间的距离变为零时,我们就说两人“相遇”。具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题,叫做行程问题中的“相遇问题”。(板书:相遇问题)

(4)相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同?(以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况,相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。)

2、自主探究,尝试解决问题:

A. 出示例题

沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米,经过几小时两车在途中相遇?

(1)出示多媒体演示(看仔细)

师:看了题目后,你得到了哪些信息?

师:它们行驶的时间怎样?

(2)作线段图(老师演示)

师:从线段图中我们又可以看出,客车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系?

(客车行驶的路程+小轿车行驶的路程=270千米)

师:他们行驶的时间是相同的,那么经过几小时相遇?与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。把你们的想法,写在纸上。

学生以小组的形式自主探究,解决经过几小时相遇的问题。

学生汇报:

利用方程的方法解决问题。

解:设经过x时两车相遇,那么,轿车行驶100x千米,客车行驶80x千米。

根据“轿车行驶的路程+客车行驶的路程=270千米”这个等量关系列出方程:

100x+80x=270,然后再解方程。

师板书解:设经过x时两车相遇。

100x+80x=270

180x=270

=1.5

答:两车经过1.5小时相遇。

总结:

师:回顾一下,刚才我们是怎样解这道应用题的?

1、读题,画线段图,找等量关系式

今天所学内容的等量关系是:A的路程+B的路程=总路程

2、设未知量X

3、解方程

4、检验并写答句

生活中还有许多相遇问题的情况。你能用方程的方法解答吗?

B. 模仿练习:

小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发,相向而行,小亚平均每分钟走58米,小巧平均每分钟走62米,几分钟后两人在途中相遇?

3、变式练习

A. 沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,1.5小时后两车相遇,客车每小时行多少千米?

师:这道题跟例题有什么相同点和不同点?(等量关系相同)

请学生试着独立完成

B. 模仿练习:

两个城市之间的路程为405千米,一辆客车和一辆货车同时从两个城市出发,相向而行,客车平均每小时行44千米,4.5小时后辆车相遇,货车平均每小时行多少千米?

三、应用新知,扩展练习

1、挖一条长165米的隧道,由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向

前挖6米,乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天?

师:这道题能不能用相遇问题来解决?为什么?请学生独立完成。

2、两艘军舰同时从一个港口向相反方向开出。一艘军舰每小时行 42千米,另一艘军舰每小时行45千米。经过几小时后两艘军舰相距 609千米?

师:引导学生比较得出:运动方向不同,解题方法相同。

3、学校有一条250米长的环形跑道,小丁丁和小巧同时从同一点向相反方向跑去,小丁丁的速度是6米/秒,小巧的速度是4米/秒。请问,几秒后他们相遇?师:这题和上一题的解题方法一样吗?请学生独立完成。

【设计意图:通过变化练习帮助学生理解相遇问题的题意,开阔学生的思路,让学生明白题目在变,其实等量关系没变。】

小结:

1.相向而行或背向而行都可以是相遇问题

2.合作完成一项工作也可以是相遇问题

3.分析相遇问题时,注意物体的运动方向与运动结果

4.相遇问题的等量关系是:

A的路程+B的路程=总路程

四、独立练习:

(1)北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出,每时行驶48千米;另一列火车从北京开出,每时行驶72千米。两列火车同时开出,相向而行,经过几时相遇?

(2)甲乙两辆汽车同时从同一个城市向相反方向开出。3小时后两车相距255千米。如果甲车每小行42千米,乙车每小时行多少千米?

(3)甲乙两个工程队合挖一条长760米的水渠,甲队从东往西挖,乙队从西往东挖,甲队每天挖50米,乙队每天挖45米。多少天可以挖完?

(4)沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米,经过几小时两车还相距126千米?

五、小结:这节课学了什么?你有什么收获?

学习单

1、例:沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米,经过几小时两车在途中相遇?

+=270千米解:设经过x时两车相遇。

2、模仿练习:

小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发,相向而行,小亚平均每分钟走58米,小巧平均每分钟走62米,几分钟后两人在途中相遇?

3、变式练习:

沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,1.5小时后两车相遇,客车每小时行多少千米?

解:设,客车每小时行X千米。

4、模仿练习:

两个城市之间的路程为405千米,一辆客车和一辆货车同时从两个城市出发,相向而行,客车平均每小时行44千米,4.5小时后辆车相遇,货车平均每小时行多少千米?

5、应用新知,扩展练习

(1)挖一条长165米的隧道,由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米,乙队每天向前挖5米。挖通这条隧道需要多少天?

(2)两艘军舰同时从一个港口向相反方向开出。一艘军舰每小时行 42千米,另一艘军舰每小时行45千米。经过几小时后两艘军舰相距 609千米?

(3)学校有一条250米长的环形跑道,小丁丁和小巧同时从同一点向相反方向跑去,小丁丁的速度是6米/秒,小巧的速度是4米/秒。请问,几秒后他们相遇?

6、独立练习:

(1)北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出,每时行驶48千米;另一列火车从北京开出,每时行驶72千米。两列火车同时开出,相向而行,经过几时相遇?

(2)甲乙两辆汽车同时从同一个城市向相反方向开出。3小时后两车相距255千米。如果甲车每小行42千米,乙车每小时行多少千米?

(3)甲乙两个工程队合挖一条长760米的水渠,甲队从东往西挖,乙队从西往东挖,甲队每天挖50米,乙队每天挖45米。多少天可以挖完?

(4)沪宁高速公路全长约270千米,一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发,相向而行,轿车平均每小时行100千米,客车平均每小时行80千米,经过几小时两车还相距126千米?

课堂评价