圆的面积课堂实录

义务教育课程标准实验教科书六年级上册

【教材简析】圆的面积是小学阶段最后的一个平面图形,学生从学习直线图形的认识到学习曲线图形的认识,过对圆的研究,使学生认识到研究曲线图形的基本方法,同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面,而且从空间观念来说,进入了一个新的领域。通过本节课的教学,不仅要使学生掌握圆面积的计算公式的推导,而且还能应用公式进行有关圆的面积计算。为以后学习圆柱,圆锥和绘制简单的统计图打下基础。

【教学内容】圆的面积

【教学目标】(知识,技能,情感态度、价值观)一、利用学生已有的知识,引导学生通过观察、操作、分析和讨论,推导出圆的面积公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题。

二、培养学生操作、观察、分析、推理和概括的能力,并渗透极限、转化的数学思想。

三、使学生经过“感知--动脑--观察--合作探究”等系列活动.逐渐培养学生的抽象思维能力。

四、通过小组合作交流,培养学生的合作精神和创新意识高动手实践和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功感。

【教学重点】理解并掌握圆面积的计算公式。【教学难点】引导学生推导概括圆面积公式。【教学准备】圆纸片、剪刀、胶带、多媒体课件教学过程:

一、情境激趣,提出问题

(一)、多媒体出示:绿色草坪中漂亮的圆形水池

提,。

师:看了圆形水池,说说你所掌握的有关圆的哪些知识(结合学生的回答,抓住有关周长和面积的问题,引导学生区分圆的周长和面积,同时引出课题“圆的面积”)

(二)、“圆面积”的含义:圆所占平面的大小叫做圆的面积。

1、动手画圆:请同学们用圆规在练习本上画1个圆。

2、比较圆的大小:同伴互相看一看,你们画的圆一样大小吗?为什么有的同学画的圆大一些,有的同学画的圆小一些?那么,有谁知道圆的大小与什么有关?

二、动手操作,探索新知

(一)确定策略,体会转化

1、明确研究问题

师:同学们都认为圆的面积与它的半径有关,那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢?这就是我们这节课要研究的重点。

2、体会转化

怎么去研究呢?这让我想起了《曹冲称象》的故事。曹冲之所以能称出大象的重量,你觉得关键在于什么?(把大象的重量转化成石头的重量)其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

(1)通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导,你发现了什么?(发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。)

(2)能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢?

圆可能转化为什么平面图形来计算呢?

平行四边形、三角形、梯形的面积推导是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?(割补法)三角形

和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢?(用两个完全一样的三角形或梯形拼成平行四边形)(课件演示推导过程)如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形拼一拼,你认为可能转化成我们学过的图形吗?那怎么办呢?(割补法)怎么剪呢?

①引导学生说出沿着直径或半径,把圆进行平均分;

②师示范4等份、8等份的剪法和拼法;

(二)明确方法,体验极限

(1)学生动手操作16等份的拼法;

(2)比较每一次所拼图形的变化;

(3)电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形,让学生体验分成的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。(三)深化思维,推导公式

1、请同学们仔细观察转化后的长方形,它与原来的圆有什么联系?(请同学们在小组内互相说一说)

2、交流发现,电脑演示圆周长和长,半径和宽的关系。

3、根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。

三、运用公式,解决问题

(一)、出示主题图求面积:这个圆形草坪的半径是10m,它的面积是多少平方米?

(二)判断对错:

(1)直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。()

(2)两个圆的周长相等,面积也一定相等。()

(3)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。()

(4)圆的半径扩大3倍,它的面积扩大6倍。()四、总结新知,深化拓展

(一)通过刚才的研究同学们推导出了圆的面积计算公式,更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的平行四边形和长方形,以后大家遇到新问题都可用转化的方法尝试。

(二)课件演示:请看大屏幕,把圆分成4等份,拼成了近似平行四边形,再分成8等份,拼成近似的平行四边形,再分成16等份,拼成近似长方形,你发现什么?(如果分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。)

(三)你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?小组讨论。生边答师边演示课件。

生答:因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半×半径

S=πr × r

S=πr2

师小结公式 S=πr2,让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的?

(四)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底

相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/22πr/4r=πr2

(五)把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2πr2r=πr2

五、挑战思维,拓展延伸

已知池塘的半径是20米,在它的周围铺一圈宽2米的石子路,求石子路的面积?

小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,验证了原来猜想的正确。同学们通过大胆猜想和动手验证,又一次运用转化的方法得到了圆面积的计算公式,老师祝贺大家取得成功!那么现在大家有信心用这个公式解决生活中的一些实际问题吗?

六、实践运用,体验生活

(一)回到课前引入的圆水池,你能告诉老师它的面积有多大吗?

(二)多媒体展示练习。回顾一下这节课我们学习的内容。

1、本节所学的主要公式是什么?

2、平面图形的面积公式推导,一般都用到“转化法”这种数学思想。圆的面积公式,在我们的生活中运用非常广泛,如计算:环形面积、圆形花坛的面积、麦田自动喷灌的面积、树干的横截面积、圆形蒙古包的面积、圆形凉亭的面积、圆形饭桌的面积、水桶底面积、圆锥沙堆的底面积等都用到圆的面积计算公式,希望大家多留意观察身边周围的事情,去发现和提出问题,再应用所学的知识去解决它,这样你会有很多收获。

【板书设计】

圆的面积

长方形的面积= 长×宽↓↓↓

圆的面积=周长的一半×半径S= π r × r

S=πr2