探索平行四边形面积公式及应用优秀获奖教案

教学目标:

1、经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

2、掌握平行四边形的面积公式,并用字母表示;会用公式计算平行四边形面积。

3、体验探索平行四边形面积公式的挑战性,感受公式的确定性,体会转化的思想和方法。

教学重点:探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点:利用转化的思想和方法来探索平行四边形的面积公式。

教具准备:等底等高的长方形和平行四边形纸各1张,正方形纸1张(要与长方形纸不宜区分,每个学生两张平行四边形纸。

学生准备:剪刀、三角板。

教学过程:

一、创设情境

1、观察面积大小相同的长方形,正方形纸各1张,估计那个面积大,并讨论比较的方法。

师:同学们,我们已经学习过长方形、正方形的面积,看老师手里的长方形和正方形纸,估计一下,那个面积大?(学生发言)

师:那种意见对呢?用什么办法验证呢?(学生发言)

预设:(1)用重叠的方法(正方形和长方形放在一起)师生共同操作,不易看出结果。

(2)测量(测量一下长方形的长、宽和长方形的边长,用公式计算它们的面积,再比较。动手测量并用公式计算。(复习长方形和正方形的面积公式,并为引入平行四边形的面积做准备)

师:那个办法更好一点?(学生回答)

2、拿出等底等高的长方形和平行四边形纸,先估算那个面积大,再讨论比较的方法。引入本节课要研究的内容。

师:大家再来看这两张纸,一个是长方形,一个是平行四边形,那个面积大?(学生讨论)

生1:平行四边形面积大。

生2:长方形面积大。

生3:它们一样大。

师:意见不一致,怎么比较?(小组讨论)

(1)比一比。(重叠的方法)

(2)测量它们的边长。计算面积。

师:长方形的面积可以计算,但平行四边形的面积怎么计算呢?

讨论结果:如果知道平行四边形的面积公式就可以比较了。

平行四边形的面积应该怎样计算呢?今天我们就一起探索平行四边形的面积公式。(板书:平行四边形面积)

二、动手操作

师:请同学们拿出附页中剪下的平行四边形纸片,剪一刀,试着拼成一个长方形。

师:谁说一说你是怎样做的?

预设:(1)我先用三角板在平行四边形上作了一条高。沿高这条线剪开,把平行四边形分成一个三角形和一个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。(课件演示)

(3)我也是在平行四边形纸上作了一条高,然后沿高剪开,成了两个梯形,通过平移,就拼成了一个长方形。(课件演示)

师:谁愿意到前面来演示一下你做的过程?

师:你发现了什么?

小结:只要沿着平行四边形的任意一条高剪开,就可以通过平移拼成一个长方形。

三、总结公式

师:观察我们拼成的长方形,想一想:平行四边形和拼成长方形有什么关系?(学生发言)

1、平行四边形的面积和拼成长方形的面积相等。

2、平行四边形的高与拼成长方形的宽相等。

3、平行四边形的底与拼成长方形的长相等。

师:我们知道了这么多,看一看能不能试着推导平行四边形的面积公式?同学们回忆一下长方形的面积公式是什么?学生回答。

板书:长方形面积 = 长×宽

↓↓↓

平行四边形面积底高

师:现在你能不能试着说出平行四边形的面积公式?平行四边形面积=底×高(完成板书)

师:如果用字母a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,用s表示平行四边形的面积,平行四边形的字母公式是什么?

学生回答,教师板书:s=a×h=ah.

学生齐读字母公式。

师:同学们通过动手操作,分析推导来了平行四边形的面积公式。谁来说一说求平行四边形的面积要知道哪些条件?(底和高)

那现在我们一起计算一下平行四边形面积吧。

四、尝试应用

课件出示书中97页试一试。同学们观察一下,图中的数据表示什么?

能不能计算平行四边形的面积?怎么计算?

五、课堂练习

课件出示书中97练一练1题,独立完成。

谁来说一说你的做法?

师:请同学们拉一拉活动的平行四边形,观察平行四边形的底和高是否发生了变化?面积变化了吗?(底没变,高变短了,它的面积比刚才的平行四边形面积变小了。)

六、问题讨论

通过刚才的讨论、测量,计算,我们知道平行四边形的面积的大小和它的底和高有关,请同学们看问题讨论中的两个平行四边形,(出示课件)它们的面积相等吗?谁说一说你们的想法?

(1)左边的平行四边形的底是2.6厘米,高是1.8厘米,面积是:2.6×

1.8=4.68平方厘米。右边的平行四边形的底也是2.6厘米,它的高在平行四边形外。也是1.8厘米,面积是:2.6×1.8=4.68平方厘米。

所以这两个平行四边形的面积相等。

(2)这两个平行四边形的面积相等。它们的底是同一条线段,高是平行四边形间的距离,两条高相等,平行四边形的面积等于底乘高,所以。这两个平行四边形的面积相等。

七、课堂总结

我们一起复习一下今天学习过的内容:

1、平行四边形的面积公式是什么?用字母怎么表示?

2、等底等高的两个平行变形面积有什么关系?

板书设计:

平行四边形面积

长方形面积 = 长×宽

↓↓↓

平行四边形面积(s) = 底(a) ×高(h)

等底等高的两个平行四边形的面积相等。