除数是整数的小数除法教学实录及点评

除数是整数的小数除法

教学目标

1.结合具体事例,经历自主解决问题和学习除数是整数的小数除法计算方法的过程。

2.理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理,会笔算除数是整数,商是一位小数除法。

3.积极主动参与数学学习活动,获得运用已有知识解决问题的成功体验。

教学重点

能够用竖式计算除数是整数,商是一位小数除法。

教学难点

掌握除数是整数的小数除法计算方法的过程。

课前准备

1号电池3节,5号、7号电池各一节,用3节1号电池的手电筒1个,教材上三组电池和价钱的图片。

教学方案

一、问题情境

师:同学们,看老师手里拿的是什么?

生:手电筒。

师:老师这儿有几种电池(举出1号、5号、7号电池)谁知道这个手电筒应该使用哪种电池,需要几节呢?

生1:用最大的那种,需要3节。

生2:用1号电池,需要3节。

生3:用最大的那种,需要2节。

……

师:现在,我请两个同学试一试,看这个手电筒到底需要几节这样的电池。

(请两个同学装电池,并打亮手电筒,对判断正确的给予表扬。)

师:刚才有同学说到这种大电池叫1号电池,那谁知道这两节(举出5号、7号电池)电池分别是几号电池呢?

(学生如果答不出,教师介绍两种电池的型号。)

师:大家已经认识了1号电池,5号电池,7号电池。今天我们就来研究关于这几种电池价格的问题。

(教师贴出三组电池和价格图片。)

师:市场上出售的电池,有些是一节一节的,也有的是一组一组出售的。请看这三组图,说一说你知道了哪些数学信息?

生1:我知道了2节5号电池一组,共5元钱。

生2:我知道了4节7号电池一组,7.2元钱。

生3:我知道了6节1号电池一组,5.4元钱。

二、解决问题

(一)解决问题(1)

师:从图中,我们知道2节5号电池卖5元钱,请同学们想一想,或用自己的方法算一算:平均一节5号电池多少钱呢?

(学生独立思考并计算。)

师:哪位同学愿意把自己的想法或算法告诉大家?

(学生在介绍方法的过程中,教师进行恰当的评价,鼓励学生大胆地表达自己与众不同的算法。)学生可能会有如下说法:

(1)一节电池2.5元,2节电池就是5元。

(2)一节2元,两节4元,5元减4元还剩1元,1元是10角,10角平均分成两份,每份5角,所以,一节电池是2元5角,也就是2.5元。

(3)我这样想:把5元平均分成2份,每份是2元,还余1元,把1元变成10角,10除以2商5,是5角,2元和5角和起来是2.5元。

(4)这样算:5元除以2商2余1元,1元是10角,10角除以2就是5角,和起来是2元5角,即2.5元。

(5)这样算:把5元换成50角,50角除以2等于25角,就是2.5元。

……

第(2)、(3)、(4)三种方法,如果一种也没有出现,教师参与交流。

师:同学们用这么多方法计算出了,一节5号电池2.5元,那怎样列出算式表示计算结果呢?

(学生说,教师板书:5÷2=2.5(元))

师:5除以2等于2.5是同学们用以前的知识口算出的结果,怎样用竖式计算5除以2呢?现在我们一起研究一下。

(教师板书出竖式:)

师:下面,请同学们说,我来写。5除以2怎么算?

(学生说,教师板书:)

师:谁来说一说,商中的“2”表示什么?这个“4”表示什么?余数“1”表示什么?

(给学生一点思考时间。)

生:商中的“2”表示每节电池2元,“4”表示两节电池4元,余数“1”表示还剩下了1元。

师:剩下的1元还能继续除吗?

学生可能有不同意见。如:

(1)不能,因为1不够2除,(或比2小)。

(2)可以把1元变成10角继续除。

如果第(2)种意见没有,教师启发学生想一想刚才口算的过程。

师:很聪明,根据前面的口算想到,把1元变成10角继续除。好,在余数1后面添0,把1元变成10角继续除。

(教师板书:)

师:10除以2商几?表示什么?

生:商5,表示5角。

师:5角是多少元?

生:0.5元。

师:0.5元不够1元,在商的什么位上?怎样写?

生1:写在商的十分位上。

生2:在2的后面点上小数点,再写5。

(师生共同完成竖式板书:)

师:观察我们完成的竖式和计算结果,谁能用自己的话说一说与以前的整数除法有什么不同?

学生可能会说:

(1)以前商2余1后就不再除了,商中没有小数点。

(2)现在把余数1元变成10角继续除以2,得数是小数。

……

师:对!今天我们学习的除法叫小数除法。

(教师板书:小数除法。)

师:谁能说一说为什么在商中2的后面点上小数点?

(学生可能会有不同的表达语言,只要意思对,就给予肯定。)

(二)解决问题(2)

师:刚才我们用竖式求出了一节5号电池2.5元钱,现在再来算一算,一节7号电池多少钱?谁来列算式?

(学生口述算式,教师板书:)

7.2÷4

师:在用竖式计算之前,大家先估算一下,一节7号电池多少钱?说说你是怎样估算的。

学生可能会有不同的算法。

(1)因为一节7号电池2元,4节就是8元。所以一节7号电池不到2元钱。

(2)一节电池1元钱,4节就是4元,还剩下3.2元,不够每节电池1元,所以,一节电池1元多,不到2元。

(3)因为7.2元等于72角,72角除以4等于18角,也就是1.8元。所以,1节7号电池1.8元。

……

如果第(2)种方法学生没有,教师参与交流。

师:刚才同学们估算出了一节7号电池1元多(也有同学算出了一节7号电池1.8元),那么,你们能用竖式计算出一节7号电池多少钱吗?大胆试一试!

(学生试算,教师巡视,个别指导。)

师:哪位同学愿意给大家介绍一下你是怎么算的?

(请一个计算正确的学生说计算步骤,教师边板书边提问。)

生:写出除法竖式,用7除以4商1……

(教师板书:)

师:其他同学,谁来说一说,先算7除以4商1是先分什么?1表示什么?

生:表示先分整元的,1表示每节电池1元钱。

师:为什么不商2呢?

生:因为7除以4不够商2。(只能商1)

师:说的好,接下来怎样算的?

生:1乘4得4,7减4得3。

(板书:)

师:其他同学谁能说一说这个“3”表示什么?

生:表示7元钱,减去4元,还剩下3元钱。

师:3元钱不够每节电池1元,还能继续分吗?

生:能,把3元变成30角……

师:很聪明,想到了上面计算时学的方法。

(教师板书:)

师:现在我有一个问题:4节电池7.2元,这30角是每节电池分1元后剩下的所有钱吗?

生:不是,还有2角。

师:对,被除数十分位上的2表示2角,那应该怎么办?

生:把2角和30角和起来一起除。

师:在用竖式计算时怎么办?

生:把2拉下来,和30组成32,再算32除以4。

(教师修改板书:)

师:小数点也一同拉下来吗?为什么?

生:不用,因为是32角除以4,小数点拉下来就变成了3.2元除以4,所以小数点不能拉下来。

师:32角除以4等于8角,写在商的什么位上,怎样写?

生:写在商的十分位上,先在1的右下角点上小数点,再在被除数十分位2的上面写8。

(教师完成板书。)

(三)讨论商中小数点的位置。

师:请同学们观察7.2÷4=1.8的竖式,你发现商中小数点的位置与被除数的小数点的位置有什么关系。

生:商的小数点与被除数的小数点对齐。

(学生说不出,教师引导发现。)

师:再观察5÷2=2.5的竖式,你能说明商的小数点与被除数的小数点对齐吗?

生:被除数5可以看成5.0,商2.5的小数点与5.0的小数点是对齐的。

(学生如果没想到,教师可以启发:如,把5写成一位小数是什么?)

师:同学们说的对,在小数除法中,商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。结合上面的计算,谁能用自己的话解释一下“商的小数点为什么都要与被除数的小数点对齐?”

学生可能有不同的表述方式。如:

(1)商的小数点不和被除数的小数点对齐,结果就错了。

(2)因为7.2元中的2表示2角,7元除以4商1元,32除以4得8角。元要和元对齐,角要和角对齐,所以,商中的小数点要和被除数的小数点对齐。

(3)先算7除以4商1是1元,剩下的3元变成30角和2合起来再除以4得8角。所以,必须先在1后面点上小数点,才能写8。也就是商的小数点与被除数的小数点对齐。

(4)在计算时相同数位要对齐,所以商的小数点必须和被除数的小数点对齐。

……

学生说的只要有道理,就给予肯定。

(四)解决问题(3)

师:同学们解决了“一节5号、一节7号电池多少钱”的问题,并理解了商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐。现在来算一算,一节1号电池多少钱?谁来列式?

(学生口述,教师板书:5.4÷6)

师:用竖式计算之前,还是请同学们估算一下,谁来说一说你是怎样估算的?

学生可能会说:

(1)不到1元钱。因为用5除以6不够商1,所以不到1元。

(2)5.4元就是54角,54角除以6等于9角,所以不到1元。

(教师写出除法竖式:)

师:每节电池不到1元,也就是5除以6商的个位上不够商1,怎么办?

生:不够商1,就写0。在0的右下角点上小数点再算。

师:请同学们自己试着用竖式算一算。

(学生试做,指名板演,教师个别指导。)

师:请××同学说一说是怎样算的。

生:5.4除以6不够商1,在个位上写0,点上小数点,把5元换成50角和4角合起来,是54角,54角除以6等于9,相同数位对齐,9写在4的上面。

(关注计算有错误的同学。)

三、尝试应用

师:好,结合电池价钱的计算,我们学会了小数除法,现在请同学们试着要用竖式计算老师写的这3道题。

(教师出示下面三道题:)

12÷5 29.9÷13 12.8÷16

(学生算完后,请学习一般的学生在黑板上板演,然后全班交流计算的过程。)

四、课堂小结

今天我们一起学习了除数是整数的小数除法,并且我们一起解决了电池价格的问题。请同学们下来再把我们今天学过的内容复习一遍,并把课后的练习题做完。