探索平行四边形面积公式及应用第一课时教学设计

《平行四边形的面积》教学设计

教学内容:

人教版小学五年级数学上册《平行四边形的面积》。

教材分析:

《平行四边形面积》

教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的,它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的表面积奠定基础,因此起到承上启下的作用。

学情分析:

学生虽然已经学过了长方形面积计算方法和平行四边形特征,但小学生的空间想象能力不够丰富,推动平行四边形面积计算公式有困难,因此,本节课将让学生充分运用已有的知识,全面参与新知识的发生、发展和形成过程。

教学目标:

1、知识与技能:

学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式,并能正确求平行四边形的面积。

2、过程与方法:

让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程,通过操作、观察、比较、推理和概括能力,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。

3、情感态度与价值观:

培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力,增强学生学习数学的积极性;感受学习数学的快乐。

教学重点:

探究并推导平行四边形面积的计算公式,并能正确运用。

教学难点:

平行四边形面积的计算公式推导

教学准备:

多媒体课件、平行四边形纸片、剪刀、三角板等。

教学过程:

一、创设情境引入新课

1、课件出示书中主题图

同学们,我们都学过哪些平面图形呢?你会计算哪些图形的面积? 请你说一下长方形和正方形的面积怎么计算?

板书:长方形的面积=长×宽

2、猜测:主题图中的两个花坛,你认为哪个花坛的面积大?

某学校打算新建2个花坛,看,它们是什么形状的?(——长方形、平行四边形),你认为哪个花坛的面积会更大一些呢?长方形花坛的面积很容易算出来,那么平行四边形花坛的面积是多少呢?为了解决这个疑惑,这节课我们就来研究平行四边形的面积。

3、板书课题:平行四边形的面积

二、自主探索学习新知

(一)利用方格,初步探究

1、以前用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积,用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗?一起来试一试吧。

课件出示:比较两个图形的大小,然后引进格子图

师:为了方便大家观察比较,把这两块地同时缩放在了方格纸上,请同学们打开书87页,请你们来数一数它们的面积分别是多少?然后把下面的表格填一填。(注意:1小格代表1平方厘米,不满1格的都按半格计算。)

2、填完的同学同桌可以交流一下你是怎么数的。

3、汇报想法。

谁愿意和大家分享一下你的成果?

长方形:长是6m,宽是4m,面积是24平方米。

平行四边形:底是6m,高是4m,面积是24平方米。

4、你能说一下平形四边形的面积是怎么数出来的吗?

三种情况:

(1)先数整格有20个,再数不满1格的有8个,相当于4个整格,合起来一共是24格。

(2)右边的一个半格平移到左边,正好组成一个整格。

(3)左边的两个半个同时平移到右边,正好组成两个整格。

后两种平移的办法还可以使平行四边形转化成出长方形。

5、通过数方格得出表格中的数据,你发现了什么?

(生:我发现平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽相等,平行四边形的面积和长方形的面积也相等。)

5、小结:(指图)通过数方格我们发现,平行四边形的底和长方形的长相等,平行四边形的高和长方形的宽相等,平行四边形的面积和长方形的面积也相等。这是一种巧合呢?还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢?

6、大胆猜测

你能不能有个大胆的猜测,平行四边形的面积会怎样计算呢?老师记录下来,板书(平行四边形的面积公式?)

7、那么平行四边形的面积是不是真的如大家所猜测的那样,可以用底×高来计算呢?带着这个疑问一起来验证一下好吗?

(二)动手操作,深入探究

1、介绍材料

老师为每组准备了4个不同的平行四边形,我们就利用剪刀、三角板等学具,完成下面的深入探究活动。来验证平行四边形面积的计算方法。

2、活动要求:

(1)活动前思考:

动手操作前建议大家先想一想:怎样才能得到这个平行四边形的面积呢?能不能把它变成以前学过的图形呢?怎么变?想好了吗?

(2)活动中步骤

我们的“深入探究活动”,分三步进行:

第一步:动手操作。为了剪拼的规范,建议大家用铅笔和三角板先画一画,再剪拼。

第二步:结合剪拼过程,思考这三个问题:大声读出来!

①通过剪一剪,拼一拼,我们把平行四边形变成了什么图形?

②剪拼后的图形与原来的平行四边形相比,什么不变?”

③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系?

第三步:把你的剪拼方法及你对这三个问题的思考和小组同学进行交流。明白了

吗?比比看,哪个小组进行的又快又好!开始吧!

3、学生活动,教师参与。

已完成的小组,请同学把剪拼后图形帖在黑板上,并在黑板前交流剪拼方法和对三个问题的思考。

4、汇报交流

(1)汇报剪拼过程。我们先请这几个同学和大家交流一下他的剪拼方法。请你们一边演示,一边说说你的剪拼过程。指导规范叙述:

生1:我把平行四边形沿高剪下一个直角三角形,向右平移,能拼成一个长方形。生2:我把平行四边形沿高剪下一个直角梯形,向右平移,也能拼成一个长方形。(板书:沿高剪平移)

并追问:为什么要沿高剪?

(生:只有沿高剪,才能把平行四边形变成长方形。)

(2)汇报深入探究的三个问题。

结合剪拼过程,谁来这儿边指图形边说说你对这三个问题的思考?

(生:①通过剪一剪,拼一拼,我们把平行四边形变成了长方形。②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比,面积不变。③剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。

追问:你怎么知道平行四边形的面积和剪拼后的长方形面积相等?

5、请每位同学选一种你喜欢的剪拼方法,像刚才两位同学一样,和你的同桌说说你对这3个问题的思考。

6、课件演示剪、拼过程。

为了加深同学们的印象,老师把这一过程做成了课件,请大家再次巩固一下! (三)总结方法:刚才大家在剪拼的时候,都把平行四边形变成了长方形,这种方法,是一种很重要的数学思想方法——转化。(板书:转化)通过转化,我们可以找到新旧知识之间的联系,从而解决新问题。相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法。

(四)小结提炼,推导公式

1、刚才我们通过剪拼,把平行四边形转化成了长方形。我们发现:(生齐说:长方形和原来的平行四边形面积相等。长方形的长和原来平行四边形的底相等,长方形的宽和平行四边形的高相等。)

根据长方形的面积公式等于长乘宽,总结出平行四边形的面积公式?

2、谁说说看?

(生:平行四边形的面积等于底乘高。)

(同时师补充完整板书。)

所以经过我们的验证,我们之前的猜测是——正确的!!

请大家把公式大声读一遍。

3、如果用字母S表示平行四边形的面积,用a来表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,那么,平行四边形的面积用字母表示公式是?

(生:S=ah)

反问:那要计算平行四边形的面积,必须知道什么?

(平行四边形的底和高)

4、如果已知面积和底,求高;已知面积和高,求底

5、为了规范书写,在解决平行四边形的面积时,我们要将它的面积公式写在最上面。请同学们看例一

小结:通过剪拼,把平行四边形转化成了长方形,还总结出了平行四边形的面积计算公式!下面让我们带着我们的收获来解决问题!相信你们一定没问题!三、巩固新知

1、小试身手(课件:)求下列平行四边形的面积?

独立审题后解答,指名读:

(生:S=ah=4×2=8 cm²

S=ah=3×5=15c m²)

2、判断、选择题。

小结:要求平行四边形的面积,只要用它的底乘高就行了。

3、下列四个平行四边形的面积一样大吗?为什么?

学生思考后回答。(生:我认为这两个平行四边形的面一样大。因为这四个平行四边形的底都是1厘米,高都是2厘米,所以面积也都是2平方厘米。

小结:判断平行四边形的面积,只要抓住哪两个关键点就行了?(只要抓住它的底和高就行了。)

四、拓展延伸:

一个平行四边形的相邻两条边的长分别是10cm和8cm,一条高是9cm,它的面积是多少?

(提示:可以把平行四边形画出来想一想,思考用哪一条边做底?)同桌讨论,共同完成。

汇报:8×9=72(平方厘米)

小结:看来,计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊!五、全课小结

1、通过这节课的学习,你学到了哪些知识?

2、平行四边形面积公式是如何转化成长方形,得出公式的?

板书设计: 平行四边形的面积

长方形的面积=长×宽

|| | |

平行四边形的面积=底×高

S = ah