8、相遇问题名师教学设计2

苏教版数学第八册第六单元

相遇问题

仪化三小 杨晓薇

教学内容：教材第68～69页例7、“试一试”和“练一练”，第70页练习十一第1～2题。

教学目标：

1. 使学生初步了解相遇问题的特点，能用画图或列表的策略整理条件和问题，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。

2.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。

3.使学生能感受数学方法在解决实际问题中的价值；获得解决实际问题的成功体会，增强学习数学的自信心。

教学重点：理解掌握相遇问题的数量关系，借助画图或列表的策略解决问题。

教学难点：灵活选择方法解决问题，增强解决问题的策略意识。

教学准备：课件、作业纸。

教学过程：

一、谈话引入。

师：咱们今天来解决一些生活中的实际问题怎么样? 1.列式并说出数量关系式。

（1）小明从家出发，每分钟走70米，走了4分钟来到学校，小明家与学校相距多少米？

（2）小芳从家出发，每分钟走60米，走了4分钟来到学校，小芳家与学校相距多少米？

指名回答，问：这两题你都是根据什么数量关系式列出算式的？教师板书：速度×时间=路程

师：这是咱们前面学过的已知速度和时间求路程的实际问题，现在，咱们接着来研究有关行程的实际问题。

2.导入新课。

师：小明和小芳约好，今天早晨同时从家出发走向学校。

（1）课件出示教材第68页例题7情境图，师：请你看着题目，轻声读题。

（2）理解“相遇”的意思。

问：这两人是怎样运动的？他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？（从两地同时出发，相向而行，走了同样长的时间，最后在学校相遇）结合PPT演示，帮助学生理解。

（3）揭题：这就是我们这节课要研究的行程问题里的“相遇问题”。（板书课题）

二、探索新知。

1.收集信息。

问：从题中你还看到了什么条件？求什么问题？

已知条件：小明每分钟走70米；小芳每分钟走60米；经过4分钟两人在校门口相遇。

所求问题：他们两家相距多少米？

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2.整理条件和问题。

（1）引导：我们找到了这么多信息，你能用我们学过的画线段图或者列表的策略把条件和问题整理出来吗？请在作业纸上试一试，可以和同桌讨论。

（2）学生自主进行信息整理。

教师巡视，进行个别辅导。

（3）组织全班交流。

问：谁是画图整理的，来展示一下你的图。

展示一学生的图并请学生介绍图中表示的条件和问题。（让学生具体说说怎样表示小明和小芳4分钟走的路程，并在图上指一指从第1分钟到第4分钟，小明和小芳各走的是哪一段，每一段各表示多少米。问题又怎么表示。）

在讨论交流中帮助学生把线段图表示得更完整。

师：用线段图可以把纷繁复杂的条件表示得清清楚楚。画图的人都是这样画的吗？有不完整的请补充完整。

问：谁是列表整理的？

展示一学生的表格并请学生介绍表中的条件和问题。

小明从家到学校 每分走70米 走了4分钟

小芳从家到学校 每分走60米 走了4分钟

问：都是这样整理的吗？

3.分析解题思路。

提问：请你们看着线段图或者表格，想一想，求两家相距多少米就是求什么？怎么求呢？

思路一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。

思路二：两人4分钟一共走的路程就是两家相距的路程，可以先算出两人1分钟一共走的路程再求两人4分钟一共走的路程。（通过课件演示帮助学生理解，第1分钟，小明走了70米，小芳走了60米，两人一共走了130米，第2分钟，两人又走了130米......这样，4分钟就走了4个130米）

4.解决问题。

师：请你根据刚才的两种思路，用两种不同的方法进行解答。

学生完成，师巡视。指名板演。

组织汇报交流。

解法一： 70×4+60×4 =280+240 =520（千米）

解法二：（70+60）×4 =130×4 =520（千米）

5.观察比较，感受联系。

提问：两种解法有什么联系？（得数相同）

所以可以用等号将它们连起来。你想到了哪个运算律？（乘法分配律）

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师：这两种解法其实就是乘法分配率的具体应用，乘法分配律就是从实际问题中总结出来的,用两种方法来解答可以帮助我们验证解答是否正确。

（口答问题。）

6.回顾反思，交流体会。

提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？

交流体会：

画图和列表都可以帮助我们理解题意；线段图可以帮助我们找到不同的解题方法；要注意寻找不同解法之间的联系。

师：带着咱们的心得、体会接着来解题。

三、反馈练习

1.完成教材第69页“试一试”。

师，中午放学了，小明和小芳干什么去了呢？

出示题目，指名读题：中午放学了，小明和小芳同时从学校出发。小明向东走去新华书店，速度是60米/分；小芳向西走去文具店，速度是55米/分。经过3分钟，两人相距多少米？（先画图整理，再解答） 问：这道题两人的运行方式和刚才的例题有什么不同的地方，又有什么相同的地方呢？（引导学生从时间、地点、方向来说，一个是同时从不同的地方相对而行，一个是同时从同一个地方朝相反方向相背而行）师用手势演示。

你能像刚才那样画线段图整理条件和问题吗？

学生独立在作业纸上画图，再选择一学生画的图展示，别的学生对照。

师：看着线段图，你有解题思路了吗？和你的同桌说一说，然后在作业纸上解答。

展示学生算式，结合算式说说自己的解题思路。比较不同解法的异同。

比较和例题的解题过程，说说有什么相同的地方，有什么不同的地方。（两人行走方向不同，运行方式不同，但结构和数量关系相类似，解题的思路也基本相同，都是已知速度、时间，求路程和）

2.完成教材第69页“练一练”。

师：下午，体育活动课，小兰和小芳在操场跑道上比赛走路。

出示题目，指名读题：小兰和小芳在操场跑道上比赛走路，两人从同一起点朝同一个方向同时出发，小兰的速度是65米/分，小芳的速度是68米/分，6钟后两人相距多少米？（先画图整理，再解答）

师：这条题目又是怎样的运行方式和运动方向呢？（两人从同一个地方朝同一个方向同时出发）你能画线段图整理条件和问题，并解答吗？

生独立完成，师巡视，问：求两人相距多少米就是求什么呢？（小芳比小兰多走多少米）。

展示一学生的图和算式，并让学生根据自己的算式说说解题思路。

问：都是这样解答的吗?有不同的方法吗？

（对于先算1分钟小芳比小兰多走几米，再算6分钟小芳比小兰多走几米这种方法，如有学生不理解，可用课件演示）

3.完成教材第70页“练习十一”第1题。

师：小明和小强也在环形跑道上玩游戏呢。

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出示题目，生默读：小明和小强在环形跑道上跑步，从同一地点同时出发，反向而行。小明的速度是4米/秒，小强的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？

问：你理解题意了吗？求环形跑道的长其实就是求什么？（小明和小强40秒所跑的路程的和？）

请在作业纸上解答，有困难可以先画图。

指名说算式，并让学生说说自己的算式是先算什么，再算什么。

4.比较几条题目。

师：比较一下我们刚刚解答的4道题目，有什么相同与不同的地方？

不同：方向不同，运行方式不同。第1题是面对面的运动（相向运动），第2是背对背运动（相背运动），第3题是同一方向运动（同向运动），第4题是环形跑道上的背对背运动（环形相背运动）。

相同：解题大体思路相似（都可以先分别求出两人的行走路程，也可以先求出1分钟或1秒钟两人的路程和或路程差），也都有两种解答方法。

5.第70页“练习十一”第2题。

师：咱们换一个场景，看，工人叔叔们在开隧道呢。

学生轻声读题：两个工程队合开一条隧道，分别从隧道的一端同时向中间开凿。第一队每天开凿12米，第二队每天开凿15米，经过8天正好凿通。这条隧道长多少米？

师：这道题是“工程”问题，也可以用“相遇问题”的解题思路来思考。你能想象出“分别从隧道的一端同时向中间开凿”场景吗？课件出示示意图。

问：跟我们上面解答的哪道题最相似呢？会解答了吗？

生独立完成，指名回答，说说解题思路。

四、反思总结

师：今天咱们用所学知识解决了一些有关行程的实际问题，通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？

最后，咱们来读一首数学家华罗庚写的一首小儿歌。（生轻声读）问：明白什么意思吗？就是说呀，画图是我们解决问题的好帮手呀！

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