本章小结课时教学实录

圆周运动本章总结

课程目标

1.理解圆周运动的规律，了解圆周运动的应用,分析向心力的来源．

2．知道向心力和向心加速度公式也适用于非匀速圆周运动，会对非匀速圆周运动中物体在特殊点进行动力学分析。学习目标：

1.能分析解决竖直平面内和水平面内物体的圆周运动的动力学问题;知道离心现象和物体做离心运动的条件。

2.自主学习，合作探究，提高学生物理建模能力和用运动定律解动力学问题的能力

3.全力投入，积极思考，培养严谨的科学态度和正确的价值观

教学重、难点：运用牛顿运动定律分析竖直平面内和水平面内物体的圆周运动的实例。

课前复习

一、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度（2）角速度（3）周期、频率、转速

在以上这些物理量中哪些是不变的？

匀速圆周运动是曲线运动，它所受到的力称为向心力

二:圆周运动的动力学特点

1.向心力:________________________的力，其方向时刻与速度方向垂直，大小为

v242m2rmv，这些公式对变速圆周运动也适应，但是F与v、要F=mr=mrT2瞬时对应。

注意:（1）向心力是按照力的效果命名的力，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等等外力中一个力提供，也可以是它们的合力提供，或者由某几个外力的合力提供，或者某一个力的分力提供。在具体问题中要根据物体的受力情况来判断。

2.向心加速度:是描述_________________的物理量，其大小为v22a2r()2rv，方向总是____________，与线速度方向垂直。

rT注意:向心加速度的方向时刻发生变化（每时每刻沿不同的方向指向圆心）。在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻改变；在变速圆周运动中，向心加速度的大小、方向均发生变化。

一

描述圆周运动的物理量及其关系

例1.

(多选)如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分,它们的边缘有三个点A、B、C.关于这三点的线速度、角速度、周期和向心加速度关系的说法中正确的是

A. A、B两点的线速度大小相等

B. B、C两点的角速度大小相等

C. A、C两点的周期大小相等

D. A、B两点的向心加速度大小相等

(

) 二圆周运动中的动力学问题

1

名称

匀速圆周运动

项目

由合外力提供，与向心力

线速度的方向垂直

变速圆周运动

合外力与速度方向不垂直，不指向圆心。向心力由合外力沿半径方向的分力提供，而沿切线方向的分力使速度的大小发生变化

22v2向心力

F＝ma＝m)R＝mωv

＝mω2R＝m(TR公式

(对于非匀速圆周运动，v指的是瞬时速度的大小) 2．圆周运动的解题步骤

1）、确定研究对象；

2）、确定轨道平面、圆心位置和轨道半径；

3）、分析向心力的来源，画出受力分析图；

4）、根据F合=F向列方程求解。

例2.

摩天轮顺时针匀速转动时,重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时,下列说法中正确的是

(

) A. 游客在a处受的摩擦力向右

B. 游客在b处受的支持力小于G

C. 游客在c处受的摩擦力等零

D. 游客在d处受的支持力大于G

三

生活中的圆周运动

（一）旋转秋千（圆锥摆模型）和火车转弯——水平面内的圆周运动

（1）“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图(在右图中完成受力分析示意图) (Ⅰ)向心力来源：物体所受

力的和悬线对它的

力的合力提供匀速圆周运动的向心力。

(Ⅱ)动力学关系：已知摆球质量m, 摆线长L,摆线与竖直方向夹角为α. 由牛顿第二定律: mgtan_α＝

，又r＝Lsinα，则角速度ω＝

;线速度大小v=

;周期T＝

；摆线上的拉力大小F=

2．火车转弯

(Ⅰ)火车轮缘结构：

如图所示，火车的车轮有凸出的轮缘，车轮轮缘在两轨道内侧，这种结构，主要是限制火车运行的轨迹，防止脱轨。

(Ⅱ)向心力的来源：

如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮

挤压

，使外轨发生形变，

对

的弹力提供火车转弯的

向心力。如果外轨高于内轨，轨道平面与水平面夹角为θ，如图(a)、(b)所示，可使车轮的轮缘与内外轨均无挤压.转弯时由

力和

力的合力提供向心力，火车速度大小v0=

。

（Ⅲ）规定速度大小：设轨道间距为L，两轨道高度差为h，

转弯半径为R，火车质量为M。

根据三角形知识可得，sin α=

，由火车的受力情况可得：tan α＝

。

因为α角很小，所以sin α≈tan α，故F＝

。又因为F＝MV02/R，所以车速v0＝

。由于火车轨道建成后，h、L、R各量是确定的，所以火车转弯时的

车速应当是一个定值。当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力

不再仅有重力和弹力的合力提供，此时轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：

②

当火车行驶速度

时，外轨道对轮缘有侧压力。

②当火车行驶速度

时，内轨道对轮缘有侧压力

（二）竖直平面内的圆周运动

1、质量为m的汽车以速度v过拱桥的两种情况对比

模型

思路

受力分析，向心力的来源

规定向心力方向为正方向，用牛顿第二定律列方程

牛顿第三定律

讨论

F压＝N＝

，

F压总大于G, 超重

v增大，F压增大

过半径为R的凸桥最高点

过半径为R的凹桥的最低点

F压＝N＝

，

F压总小于G, 失重

v增大，F压减小；当v增大到gR时，F压＝0

说明

汽车过凸桥时，0≤vgR时，汽车将脱离桥面，发生危险

2、轻绳模型：绳系小球或在轨道内侧运动的小球(轨道半径为r,球质量为m)，在最高点时的临界状态为只受重力，则mg＝

，则v＝

。在最高点时：①v＝gr时，拉力或压力为

。②v >gr时，物体受向下的拉力或压力。③v

满足临界条件弹力为

时，物体临界速度为v临＝gr，即通过最高点速度最小值为vmin=

。

、杆模型（有支撑）：

如图，在细轻杆上固定小球或在管形轨道内运动的小球(球质量为m )，

小球在竖直平面内做半径为r圆周运动，球在最高点速度为v

①v＝0时，小球受向上的支持力N＝

。②0

③v＝

时，小球只受重力作用。

④v

时，小球受向下的拉力或压力。

归纳总结-轻杆模型: 即杆类的临界速度为v临＝0,即在最高点速度最小值为vmin=

。此时,弹力不为零

例3.

(2017·常州中学)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法中正确的是

A. 小球通过最高点时的最小速度vmin=

B. 小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力

D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力

(

) 总结

1.掌握匀速圆周运动的运动特点；

2.理解描述匀速圆周运动的物理量及关系；

3.学会分析生活中的圆周运动，利用圆周运动知识解决实际问题。