2. 万有引力定律教学内容

3.2 万有引力定律

【学习目标定位】

1．了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性. 2．理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的适用范围和适用条件，会用万有引力定律解决相关引力计算问题. 3．了解引力常量G. 【知识储备】

一、万有引力定律

1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比．

m1m22．公式：F＝G2，式中r是指两个质点之间的距离，G是引力常量．

r二、引力常量

1．数值：G＝6.67×10－11N·m2/kg2. 2．首测者：英国物理学家卡文迪许. 【要点提炼】

m1m21．万有引力定律的表达式：F＝G2. r2．万有引力的特性

(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)．

(2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．

(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计．

3．万有引力公式的适用条件

(1)两个质点间．

(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r为两个球心间的距离．

(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r为球心到质点的距离．

4．引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2

(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力．

(2)引力常量测定的意义

卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了G的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价

值．

1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心MmO，由万有引力公式得F＝G2.引力F可分解为F1、F2两个分力，其中rF1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F向，F2就是物体的重力mg. 2．近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg＝GMm，g为地球表面的重力加速度．

R2Mm3．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′R＋h2为离地面h高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．

【典例】

m1m2例1

对于质量为m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式F＝G2，下列r说法正确的是(

) A．公式中的G是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的

B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大

C．m1和m2所受引力大小总是相等的，而与m1、m2是否相等无关

D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力

解析

引力常量G值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的，而不是像牛顿第二定律表达式中的k那样是人为规定的，所以选项A正确．当两物体间的距离r趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B错误．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错误．

答案

AC 针对训练

下面关于行星与太阳间的引力的说法中，正确的是(

) A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力

B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关

C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力

D．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比

答案

A 解析

行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是一对作用力和反作用力，它们的关系是Mm等值、反向、同性质，故选项A正确，选项C错误；行星对太阳的引力F＝G2，故选项r

B、D错误．

例2

一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的(

) A．0.25倍

B．0.5倍

C．2倍

D．4倍

GM地m解析

根据万有引力定律得：宇航员在地球上所受的万有引力F1＝2，在星球上受R地2GM星mF2M星R地12的万有引力F2＝2，所以＝2＝×2＝2，故C正确．

F1M地R星2R星答案

C 例3

在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面重力加速度大小的(

) 11A．2倍

B．1倍

C.倍

D.倍

24Rg′R211解析

由“平方反比”规律知，g∝2，故＝R＋h2＝r2R＝4. g地答案

D