5.质数和合数课时教案

杨西小学 五 年级 数学 学科 质因数和分解质因数 导学案

主备教师 学生姓名 班级 小组 时间 编号６

学习过程

学习辅助

目标、学法（时间2分钟）

学习目标：

1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把

合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。

2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，

掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数

感。

3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成

功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

学法指导：（课前认真预习；先独立完成“自主先学”部分，解决不了

的问题用红笔标注下来，对学、群学合作解决问题或者向老师同学求

助……）

一、自主学习

（一）认识质因数

1．写出算式。

要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？

2．认识质因数。

引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5

和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。

交流：能把你们的意见和大家分享吗？

总结：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；在

积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2

和7是质数。像这样一个数的因数是（ ）数，这个因数就是它的质

因数。

3．强化认识。

追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的

质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数？

强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；它又是

质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数又是质数，所

以5是5的质因数；2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。

4．做练习六第4题。

让学生阅读习题，独立思考。

（二）分解质因数

1．引入课题。

谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，

这就是分解质因数。

2．分解质因数。

生在课出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。

交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？

说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；就把30写成这几个质数相乘的形式：30-2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

3．阅读“你知道吗”。

我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？

结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。

说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

4．尝试短除法。

引导：你能用短除法把42分解质因数吗？

交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？

说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。

（三）练习巩固

1．完成“练一练”。让学生在课本上填写分解质因数。

2．做练习六第5、6、7、8题。

二、快乐达标

1、练习六第3题

2、完成补充习题相应的内容

三、教学反思

本上尝试表示

学生尝试，指名板演。