平行四边形的面积优质课教案内容

《平行四边形的面积》教学设计

执教王静

渝北金港国际实验小学校

知识目标:通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式,能正确计算平行四边形的面积。

能力目标:让学生经历平行四边形面积公式的推导过程,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力,发展学生的空间观念,渗透转化的思想方法。

情感目标:使学生感受数学与生活的联系,激发对数学的热爱,培养学生的数学应用意识,体验数学的实用价值。

教学重点:探究并推导平行四边形面积的计算公式,并能正确运用。

教学难点:平行四边形面积公式的推导方法――转化与等积变形。

教学方法:讲授法、演示法

教具准备:多媒体课件、平行四边形纸卡片、长方纸卡片、磁铁

学具准备:平行四边形纸片、方格纸、报告单、剪刀

教学过程:

一、情境激趣,导入新课(2’)

师:同学们,想听老师讲故事吗?(课件出示)古时候,有一位老地主给他的两个儿子分地,大儿子分了一块长方形的地,小儿子分了一块平行四边形的地。可是两个儿子都觉得自己分的土地少,对方的土地多,为此,他们争论不休。同学们,你们愿意帮帮他们吗?要解决这个问题需要计算什么呢?

生:需要计算长方形和平行四边形的面积。

师:长方形的面积,我们已经会算了,计算公式是什么?

生:长方形的面积=长×宽

师:想知道平行四边形的面积如何计算吗?

生:想

师:今天这节课,我们就来研究研究平行四边形的面积计算。(贴图、揭示课题)

二、合作学习,探究新知。(22’)

(一)教学例1,推导公式。(17’)

1.引导猜想。(1’)

师:同学们,既然长方形的面积等于长乘宽,猜想,平行四边形的面积怎样计算呢?

生1:用左面和下面那两条边相乘。

师:你指的是用邻边相乘。

师:有不同的猜想吗?

生2:用底和高相乘

师:究竟谁的猜想正确呢?我们需要进行验证。

2.操作验证。(6’)

师:想一想,能不能将平行四边形转化成我们会计算面积的图形?

生:能

师:那好!请同学们通过画一画、剪一剪、拼一拼,将平行四边形转化成我们会计算面积的图形。(课件出示)

师:请拿出平行四边形纸片,同桌商量后,借助三角板和剪刀进行操作,开始吧。(放音乐)

师:同学们,老师利用平板电脑拍照,将四个同学的图形放映在了大屏幕上,他们拼成了什么图形?

生:长方形。

师:你们也一样吗?

生:一样。

师:为什么都拼成长方形?

生:因为长方形的面积我们会算了。

师:通过操作,进一步思考,拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系?(课件出示)

然后再讨论:怎样用长方形面积公式推导出平行四边形面积公式?(课

件依次出示)

师:同桌合作交流,完成操作记录单。开始吧!

3.推导公式。(10’)

师:同学们,你们都完成了吗?请一组同学上台展示,展示的时候,一人演示图形,另一人根据操作记录单作介绍。谁先来?

展示方法一:

生1:沿着平行四边形的(高)剪下一个(三角)形,将这个(三角)形平移到(右)边,拼成一个(长方形),长方形的长相当于平行四边形的(底),长方形的宽相当于平行四边形的(高),因为:长方形的面积=(长×宽),所以,平行四边形的面积=(底×高)。

师:跟他们做法一样的请举手?

(师演示贴图)

师:他们沿着顶点到对边的这条高,剪下一个三角形,平移到右边拼成一个长方形,长方形的长相当于平行四边形的(底),长方形的宽相当于平行四边形的(高),因为:长方形的面积=(长×宽),所以,平行四边形的面积=(底×高)。

师:还有不一样的做法吗?

展示方法二:

生2: 沿着平行四边形的(高)剪下一个(梯)形,将这个(梯)形平移到(右)边,拼成一个(长方形),长方形的长相当于平行四边形的(底),长方形的宽相当于平行四边形的(高),因为:长方形的面积=(长×宽),所以,平行四边形的面积=(底×高)。

师:同意他们的做法吗?

(师演示贴图)

师:他们是沿中间的高剪下一个梯形,平移到右边也拼成一个长方形,根据长方形面积推导出平行四边形面积公式。(演示贴图)

师:对比,这两种操作方法,有什么共同点?

生1:都是沿着高剪。

生2:都拼成了长方形。

追问:为什么一定要拼成长方形呢?

生:因为长方形的面积是我们会计算的。

师:像这样,把不会计算面积的图形,转化为会计算面积的图形,用到了一种重要的数学思想,那就是转化。(板书:转化)

师:我们一起来回顾这一转化过程。(课件逐步演示三种剪拼法,教师简单讲述)

师:转化时,可以剪下三角形,拼成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,因为:长方形的面积=(长×宽),所以:平行四边形的面积=(底×高)。

师:也可以剪下梯形,拼成长方形。

师:其实除了沿着高剪,还可以沿着一组对边上的中点,剪下两个三角形,也能拼成长方形。

小结:无论是哪种方法,我们都是通过画、剪、移、拼,进行转化,再通过找前、后图形之间的关系,有了共同的发现,和同桌相互说一说。

师:请个同学来说一说。(课件出示)

师:同学们非常了不起,通过大胆猜想、操作验证、合作交流,推导出了平行四边形的面积计算公式,一起说一说。(贴公式、标剪头)

(二)教学例2,计算面积。(3’)

师:要想计算平行四边形的面积,必须知道什么?

生:底和高

师:图1的底和高分别是多少?你怎么知道的?

生:因为每个方格表示1平方厘米,每个方格的边长就是1厘米,底占两格,高占3格,就知道底是2厘米,高是3厘米。

师:那么图1的面积怎么计算?

生:2×3=6(cm2)课件出示

师:数一数图2的底和高又是多少?面积怎么计算?

师:一起口答。

(三)链接知识,渗透文化。(2’)

师:看得出来5.2班的同学聪明又好学,其实,我们古人也很聪明,早

在我国古代,数学家刘徽在《九章算术》中就对平面图形的面积计算方法有了记载,一起来了解一下。

师:《九章算术》是我国的数学专著,是当时世界上最先进的应用数学。听完介绍你有什么感叹吗?

生:古人很了不起。

生:我们为他们自豪。

师:老师也为你们今天的表现而自豪!

三、运用公式,巩固新知。(14’)

1.基础练习。

师:学习到现在,有信心接受老师的挑战吗?运用面积计算公式,计算下面图形的面积。这是数学书80页第1题,请大家打开书,将算式写在图形下方,温馨提示,三个图形的面积单位不同,不要写错了。

抽生展示,红笔批改,集体订正。

2.应用练习。

师:咱们生活中的平行四边形随处可见,图中的停车位就是一个平行四边形,底是5米,高是2.5米,这个停车位的面积是多少平方米?请个同学上黑板算,其余的在练习本上算一算。。

师:大家同意他的算法吗?有什么建议吗?看着大屏幕一起口答。

3.拓展练习。

师:对于平行四边形的面积,同学们已经会计算了,那你又能不能作出正确的选择呢?下面图形的面积计算正确的选项有哪些?

师:为什么不选A和C?

生1:因为A和C算式中,不是用对应的底和高相乘。

生2:因为底和高没有对应,不是一组。

强调:要用对应的一组底和高相乘,也就是底和高要一一对应,才能正确计算出平行四边形的面积。

4.发散练习。

师:同学们看,这是咱们重庆的市树黄桷树, 它具有顽强的生命力,象征山城儿女自强不息的精神。园林师傅打算在面积为24平方米的平行四边形

空地上栽种黄桷树美化环境。请你在方格纸上设计出这块平形四边形的空地。你能设计出不同的方案吗?每一格的面积代表1平方米

师:请同学们从抽屉里拿出方格纸,温馨提示设计完图后,用虚线画高,并标出底和高的长度,为展示更清楚,尽量把边线画得粗一些。

师:我们一起来欣赏这些同学的作品。

(抽3、4个学生展示介绍不同的设计。)

师:还有同学是这样设计的,当底是6米,高是4 米时,画出了不一样的平行四边形。这两个平行四边形底和高相同,说明什么相同?

生:面积相同。

师:什么不同?

生:形状不同。

师:等底等高的平行四边形,虽然形状不同,但面积相等。

小结:老师将同学们的设计方案梳理一下,主要有这么几种,当底是24时高是1,底是12时高是2,底是8时高是3,底是6时高是4。只要底和高的乘积是24,就符合题目要求。同学们打开思维的空间,如果不受方格图的限制,两数相乘得24除了整数,还可以是什么数?(小数、分数)是无限的……四、呼应开课,总结全课。(2’)

师:同学们,通过今天的学习,你有哪些收获呢?

师:开课前,老师所讲的故事中,两个儿子分得的土地只要测量出相关数据,就能计算出面积,分别是多少?(课件出示数据)

生:面积分别是90平方米。

师:虽然形状不同,但面积是相等的。在生活中,只要我们掌握了数学文化知识,并学以致用,就能解决实际所遇到的数学问题。这节课上到这里,下课!

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