二次根式的混合运算ppt课件课堂实录

第2课时

二次根式的混合运算

教学目标：

1．了解二次根式的混合运算顺序；

2．会进行二次根式的混合运算．

．

3. 教学重难点：

重点：二次根式的混合运算

难点：二次根式的混合运算

教学过程：

一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为22cm，43cm，高为6cm，那么它的面积是多少？

毛毛是这样算的：

1梯形的面积：(22＋43)×6＝(2＋23)×6＝2×6＋23×6＝2×6＋2218＝23＋62(cm2)．

他的做法正确的吗？

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

【类型一】

二次根式的混合运算

计算：

(1)48÷3－(2)1÷21×12＋24；

242×－50. 33解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简．

解：(1)原式＝16－6＋24＝4－6＋26＝4＋6；

(2)

原式＝9－2. 2方法总结：二次根式的混合运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．

【类型二】

运用乘法公式进行二次根式的混合运算

计算：

(1)(5＋3)(5－3)；

(2)(32－23)2－(32＋23)2. 解析：(1)用平方差公式计算；(2)逆用平方差公式计算．

1 1323××－52＝24332622×3－52＝×3－52＝－52＝

83432

解：(1)(5＋3)(5－3)＝(5)2－(3)2＝5－3＝2；

(2)(32－23)2－(32＋23)2＝(32－23＋32＋23)(32－23－32－23)＝－246. 方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．

【类型三】

二次根式的化简求值

x＋xyxy－y

先化简，再求值：＋(x>0，y>0)，其中x＝3＋1，y＝3－1. xy＋yx－xy解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．

解：原式＝x（x＋y）y（x－y）xyx＋y＋＝＋＝. y（x＋y）x（x－y）yxxy23∵x＝3＋1，y＝3－1，∴x＋y＝23，xy＝3－1＝2，∴原式＝＝6. 2方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致烦琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．

【类型四】

二次根式混合运算的应用

一个三角形的底为63＋22，这条边上的高为33－2，求这个三角形的面积．

解析：根据三角形的面积公式进行计算．

11解：这个三角形的面积为(63＋22)(33－2)＝×2×(33＋2)(33－2)＝22(33)2－(2)2＝27－2＝25. 方法总结：根据题意列出关系式，计算时注意观察式子的特点，选取合适的方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．

探究点二：二次根式的分母有理化

【类型一】

分母有理化

计算：

215＋12(1)；

2(2)3－23＋2＋. 3＋23－23－2的分子、分母同乘以3－3＋2解析：(1)把分子、分母同乘以2，再约分计算；(2)把2，把3＋2的分子、分母同乘以3＋2，再运用公式计算．

3－2215＋12（215＋12）×2230＋26解：(1)＝＝＝30＋6；

222×23－23＋2（3－2）2（3＋2）25－26(2)＋＝＋＝3－23＋23－2（3＋2）（3－2）（3－2）（3＋2）5＋26＋＝5－26＋5＋26＝10. 3－2

2

方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子、分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以这个二次根式，使得分母能写成a·a的形式；如果分母有两项，分子、分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是a＋b，则分子、分母同乘以a－b.

【类型二】

分母有理化的逆用

比较15－14与14－13的大小

解析：把15－14的分母看作“1”，分子、分母同乘以15＋14；把14－13的分母看作“1”，分子、分母同乘以14＋13，再根据“分子相同的两个正分数比较大小，分母大的反而小”，得到它们的大小关系．

解：15－14＝（15－14）（15＋14）＝15＋141，15＋1414－13＝（14－13）（14＋13）1＝.∵15＋14＞14＋13＞0，

14＋1314＋1311∴＜即15－14＜14－13. 15＋1414＋13方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．

课堂练习：课本P14练习及PPT上练习题

三、板书设计：

类型一

类型二

二次根式混合运算

类型三

类型四

方法总结

四、作业布置：

课本P15 复习巩固第3、4题

五、教学反思：

本课时的教学内容为二次根式的混合运算，教学过程中要将整式运算的知识迁移过来.强调有理数的运算定律、多项式乘法法则及乘法公式在二次根式的计算中仍然适用.同时也要注意二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).培养学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神.

3