构建知识体系ppt课件教学实录

人教版数学八年级下册第17章勾股定理单元小结

课题

勾股定理单元小结

1.知识目标

1.进一步认识勾股定理及其逆定理的重要意义、联系和区别，会用这两个定理解决一些几何问题。

2.通过具体的例子，巩固逆命题、逆定理的概念，能准确的说出一个命题的逆命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立。

学习

目标

通过回顾本章知识，主动建构起本章知识结构，在思考勾股定理及其逆2过程与方法目标

定理的发现证明和应用过程中体会数形结合、等面积法、转化思想、分类讨论、化折为直、构造法等思想方法。

3.情感态度和价值观目标

1.通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍及勾股定理的应用价值的体会，培养民族自豪感。

2.通过对勾股定理的探索和交流，培养数学学习的自信心。

重点

难点

学法

建构知识体系，勾股定理及其逆定理的应用。

感悟数学思想方法。

自主探究，合作交流

教法

教学内容

1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系？

2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法？

多媒体，问题引领

设计意图

通过几个核心问题，对本章所学知识进行回顾和梳理。

单元

第十七章

学科

数学

年级

八年级

教学环节

一、温故知新

3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形？

4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法？

5.一个命题成立，它的逆命题一定成立吗？

1.下列说法正确的是（ ）

A.若a，b，c是ABC的三边，则a2b2c2.1.检测对勾股定理的理解

222二、课前热身

B.若a，b，c是RtABC的三边，则abc.C.若a，b，c是RtABC的三边，A90,则a2b2c2.D.若a，b，c是RtABC的三边，C90,则a2b2c2.

1

2.在RtABC中，C90.（1）若a5,b12,求c.(2)若a15,b12,求b.(3)若a:b3:4,c10,求SRtABC.

3.若一个直角三角形的三边长为6,8，x

，则x= 。

4.以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（

）

2.检测勾股定理的简单应用。

3.考查学生对勾股定理深层次的理解，在不确定哪条边为斜边时应分情况讨论。

4.检测对勾股定A.1,2,3. B.2,2,3. C.6,8,14. D.2,1.5,2.5.

5.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的逆命题是否为真命题：

（1）全等三角形的对应边相等；

（2）邻补角互补；

（3）两个负数的积是正数。

理逆定理的理解。

5.检测对互逆命题、互逆定理的理解。

三、典例精析

例1：

在RtABC中，ACB90,CDAB于D,AC20,BC15.(1)求AB的长；（2）求BD的长。

例1：积累数学模型——“双垂直模型”和方程思想在利用勾股定理求线段长中发挥的作用。

例2：掌握在实际问题中构造勾股定理的数学模型。

例2：我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

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例3：如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方例3：掌握求立体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？

体图形中两点之间的最短距离问题的方法。

例4：已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，可例4：掌握勾股以判定三角形是直角三角形的有 。

定理在网格中的应用。

例5：B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小例5：掌握勾股时8 n mile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n 定理的逆定理在mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34 n mile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

航海中计算方位角的应用。

例6：如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折例6：掌握勾股叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△ABE的面积.

定理在折叠问题中的应用。

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例7：

例7：掌握勾股如图，在ABC中，AB10,AC6,BC边上的中线AD4.定理及其逆定理求BC.

CBDA的综合应用。明确，在必要的时候需要添加适当的辅助线。

四、课堂小结

1.你能绘制出本章知识结构框图吗？

2.通过本节课的学习，你最主要的收获是什么？

我们要培养的是有创新能力的人才，而不是不断模仿的“机器”，一个合格的老师不应给学生奉送真理，而应教人发现真理。正是这个发现过程，让学生产生研究数学的兴趣，品尝到研究数培养学生总结，归纳的能力。

五、教学反思

学应用数学知识和方法的味道，培养了研究数学应用数学知识和方法的能力，这恰是数学教学的价值所在。我在课堂上，引导学

生观察、研究、发现、创新，从教育学的角度来看，这是一个学生主体地位回归和提升的过程，是一个激励学生主动参与主动获取知识的过程。

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