原（逆）命题、原（逆）定理教学内容

17.2勾股定理的逆定理——原（逆）命题、原（逆）定理

学校

课题

海浪乡九年一贯制学校

原(逆)命题、原(逆)定理

课型

新课

教者

课时

时凤

第一课时

知识与技能

教

学

目

标

1.了解互逆命题和互逆定理的概念；

2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理；

3.能判断一些命题的真假性，并能运用几何证明的方式证明一些简单的真命题。

通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。通过探索逆命题的证明、培养学生的观察能力和语言表达能力。

通过合作学习，培养学生团结、友爱的合作精神，在设计的有趣的问题中体会数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验，并享受成功的体验。

过程与方法

情感态度与价值观

重点

会识别两个命题是否是互逆命题，并能写出一个命题的逆命题。

难点

能判断一些命题的真假性，并能运用几何证明的方式证明一些简单的真命题。

教

学

环

节

教

师

活

动

一、复习巩固

命题的构成以及勾股定理的内容。

二、导入新课

问题：在经济条件落后，生产工具简单，没有量角器等测量工具的古代，古人是如何作一个直角的？

思考：

（1）如果改变一下三条边的节数，是否还能摆出同样的形状的三角形？

（2）请分别以下列边长为三角形三边画出三角形，并观察三角形的形状。

a.

2.5cm、6cm、6.5cm

b.

5cm、12cm、13cm

c.

6cm、8cm、10cm

猜想：三角形的三边具有怎样的关系，才能得到上面同样的结论？

学

生 活

动

设计意图

创设

情境

导入

新课

三、归纳猜想：

利用古埃及人画直角的方法，学生利用学生亲自动手准备好的实践，体验从实绳子，以小际问题中发现组为单位数学。

动手操作，

观察，做出

合理的推

论。

（教师板让学生进一步书课题）

地从自己实践中慢慢的接近命题2.

让学生体验通过自己的实践探究得到结论的乐趣，同时激励他们继续探究。

让学生初步了解互逆命题的定义，并初步感知原（逆）命题之间的关系，同时通过举例加深对互逆命题的理解。

问题（1）学生观察222命题2如果三角形的三边长a、b、c满足abc 猜想，用自那么这个三角形是直角三角形。

己的语言问题：（1）命题1和命题2有怎样的联系？

表达。

互逆命题：两个命题的题设的结论正好相反，我们把这样的两个

命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫

做它的逆命题。

（提示：看命题1和命题2的题设、结论分别是什么？）

问题（2）（2）你能举出一些这样的例子吗？

学生根据

以前的知

识积极回

答，教师给随堂练习

予点评。

合作

交流

探索

新知

合作

交流

探索

新知

根据教师出示的问题，学生探究，讨论如何证明。

证明：C90

222ABab

a2b2c2

AB2c2

边长为正值

ABc学生陈述证明方法，在△ABC和△ABC中，学生写出BCaBC证明过程。

CAbCA规范书写ABcAB过程。



△ABC△ABCSSS

CC90

则△ABC是直角三角形

222归纳：如果三角形的三边长a,b,c满足abc，那么这个掌握了解三角形就是直角三角形，这个定理称为勾股定理的逆定理。

了勾股定互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也理的逆命时一个定理，称这两个定理为互逆定理。

题的正确性。明确互练习：逆命题与逆定理的辨析

逆命题的按要求说出下列命题的逆命题并判断真假 含义。

（1）两条直线平行，同位角相等。

（2）如果两个角是直角，那么它们相等。

（3）到角两边距离相等的点在角平分线上。

思考：命题（1）（2）（3）有没有逆定理？

归纳：1.一个真命题的逆命题，不一定是真命题。

2.一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理；

1.请学生判断:下列说法哪些正确，哪些不正确？

（1）每个定理都有逆定理。

学生判断（2）每个命题都有逆命题。 真假，并总（3）假命题没有逆命题。 结发现。

（4）真命题的逆命题是真命题。

(5) 每个定理都有逆命题。

四、探究：勾股定理逆命题的证明

如何证明命题2 222已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a+b=c

求证:△ ABC是直角三角形

证明:画一个△A’B’C’,使∠

C’=90°,B’C’=a, C’A’=b

让学生有充分的空间，体验定理的产生、发展、形成的过程。让学生感受数形结合的思想方法的应用。

师生共同归纳总结，并对此问题作出详细的分析和讲解。

教师总结得到命题2是正确的，所以它是个定理，被称为勾股定理的逆定理。

通过辨析，让学生更好的掌握新知，并能应用到实际中。

巩固

练习

(6)逆定理有真有假。 2.请说出三对互逆的定理

巩

固

提

高

课堂小结

板书

设计

1、说出定理“线段垂直平分线上的点

学生自主到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是完成定理真命题。(幻灯片演示)

逆命题的注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题改写，并会的条件和结论交换位置。

用几何语②引导学生运用分类考虑的必要性。

言证明逆

已知：如图，AB是一条线段，P是一点，且PA=PB

命题的证求证：点P在线段AB的垂直平明。

分线上

O

证明: （1）当点P不在

线段AB上时，作PC⊥AB于点O。

学生练习

∵PA=PB，PO⊥AB，

教师指导

∴OA=OB（根据什么？）

∴PC是AB的垂直平分线。

（2）当点P在线段AB上，结论显然成立；

∴点P在线段AB的垂直平分线上。

∴逆命题为真命题。

畅谈收获：

学生分享1.

本节课你学习了哪些内容？

收获，教师2.

在找出逆命题时应注意哪些？

补充总结。

3.

原（逆）命题和原（逆）定理有哪些区别？

17.2原（逆）命题、原（逆）定理

一、原（逆）命题

二、原（逆）定理

通过本题，让学生对证明相关知识有所加深进一步巩固所学知识。

提高学生的归纳总结能力和语言表达能力.

课后

反思