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关键词：数轴表示根号13主要内容及教案内容

正文

17.1.3

勾股定理

第3课时

利用勾股定理表示无理数

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

进一步熟悉勾股定理的运用，掌握用勾股定理表示无理数的方法．

【过程与方法】

通过探究用勾股定理表示无理数的过程，锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力．

【情感态度与价值观】

让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，体会数形结合思想的运用．

二、重难点目标

【教学重点】

探究用勾股定理表示无理数的方法．

【教学难点】

会用勾股定理表示无理数．

教学过程

一、说一说

（1）勾股定理的内容是什么？

（2）我们学过应用勾股定理可以解决哪些问题？

思考：应用勾股定理，除了可以求距离外，是否还有其他的应用呢？

二、新课讲授

1、证明“HL”

问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

思考：我们应该如何证明这类命题？请你试一试。

（师生活动：教师叫一名学生在黑板上板演，其他学生仔细看题，认真独立完成，小组内相互交流；教师最后做出点评）

2、探究新知

问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？

分析：可以把看13做是直角三角形的斜边，为了有利于画图，让直角三角形的两条直

角边长为整数，13是4和9两个完全平方数的和，所以斜边是13的直角三角形的另外两边是2和3。

（师生活动：教师在黑板上板演，学生在下面跟随老师完成）

练习1、教科书第27页练习1 2．教材P27，利用勾股定理在数轴上画出表示1，2，3，4，…的点．

（数学海螺）

【例1】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D为AB边上一点．求证：AD2 +DB2 =DE2．

练习2、教科书第27页练习2．

三、

课堂小结

（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾股定理哪几方面的应用？

（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？

（3）本节课体现出哪些数学思想方法？

数轴表示根号13主要内容及教案内容