方差的应用优质课教案内容

20.2.2 数据的波动情况

一. 教学目标：

1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二. 重点、难点和难点的突破方法：

1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式

三. 例习题的意图分析：

1. 教材P138的讨论问题的意图：

（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

（2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

2. 教材P140例1的设计意图：

（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

四.课堂引入：

除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意

义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

五. 例题的分析：

教材P140例1在分析过程中应抓住以下几点：

1.

题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

2.

在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

3.

方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

六. 随堂练习：

1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）

甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？

测试次1 数

段巍

金志强

13 10 2 3 4 5 14 13 13 16 12 14 13 12 参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐

2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

七. 课后练习：

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为

。

2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 22经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S甲

S乙，所以确定

去参加比赛。

3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（

）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

4.

小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

小10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

爽

小10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 兵

如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

22答案：1. 6

2. ＞、乙；3. x甲=1.5、S甲=0.975、x乙＝1. 5、S乙＝0.425，乙机床性能好

4. x10.9、S2小爽＝小爽＝0.02；

x、S2小兵＝10.9小兵＝0.008 选择小兵参加比赛。