二次根式的混合运算教学设计模板

二次根式的加减

教学内容

学科

二次根式的加减学案

课时数

1 数学

年级

八年级

班级

1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式

2、理解和掌握二次根式加减的方法．

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法与资源

一、自主学习

（一）、复习引入

计算．（1）2x3x；（2）2x23x25x2；

（3）x2x3y；（4）3a22a2a2

（二）、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）22+32 = （2）28-38+58 = 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

二次根式化简为最简根式．

会判定是否是最简二次根式

教学流程

备注

（3）7+27+397 = （4）33-23+2= 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．（与整数中同类项的意义相类似我们把33与23，3a、2a与4a这样的几个二次根式，称为同类二次根式） 23+=3833+27=33+33=63

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进行合并．

例1．计算

（1）8+18

（2）16x+64x

例2．计算（1）32+22=52 48-91+312 （

2）3（48+20）+（12-5）

归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；

第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

二、巩固练习

(1) 12(11)327

(2)

1

(4820)(125)

1x1 (3)x4yyx2y（4）21xx9x(x26x)

3x4三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

2例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（x9x+y23（x2x）-y3y1-5x）的值．

xx

四、课堂检测

（一）、选择题

1．以下二次根式：①12；②22；③2；④3．

27中，与3是同类二次根式的是（ ） A．①和②

B．②和③

C．①和④ D．③和④

12．下列各式：①33+3=63；②7=1；③7242+6=8=22；④=22，其中错误的有3（ ）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18

(B)3和1

3(C)a2b和(D)a1和a1

ab2

4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A)2525

(B)45351 (C)x2y2xy

5．若a( ) (A)2

二、填空题

1．在8、

(D)45205

121,b121则ab(ab)的值为ba(C)2

((B)－2 2212275a、9a、125、3a3、33a2

30.2、-21中，与83a是同类二次根式的有________．

2．计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是________．

3．若最简二次根式32x1与3x1是同类二次根式，则x＝______．

4．若最简二次根式3ab与ab2b是同类二次根式，则a＝______，b＝______．

板书设计

教学反思

二次根式的混合运算

教学内容

二次根式的混合运算

课时数

1 学科

数学

年级

八年级

班级

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次教学目标

根式的混合运算。

教学重点

教学难点

教学方法与资源

熟练进行二次根式的混合运算。

混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

教学流程

备注

3

二次根式的混合运算

（一）复习回顾：

1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。

（2）二次根式的乘除法法则是： 。

（3）二次根式的加减法法则是： 。

（4）写出已经学过的乘法公式：① ② 2、计算：

（1）6·3a·

（3）238

1b

3

（2）11 416111250

25（二）合作交流

1、探究计算：

（1）（83）×6 （2）(4236)22

2、探究计算：

（1）(23)(25) （2）(232)2

（三）展示反馈

1227243)12 （2）33(235)(23)

（3）(3223)2 （4）（10-7）（-10-计算：

（1）(7）

注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。

（四）拓展延伸

同学们，我们以前学过完全平方公式(ab)2a22abb2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：

(21)2(2)2212122221322

反之，3222221(21)2

4

∴ 322(21)2

∴ 322=2-1 仿上例，求：（1）；423

（2）你会算412吗？

（3）若a2bmn，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．

（六）达标测试：

A组

1、计算：

（1）(8090)5

（2）243623

（3）(a3b3abab3)(ab)（a>0,b>0）

（4）(26-52)(-26-52)

11,b2、已知a，求a2b210的值。

2121

B组

1、计算：（1）(321)(321)（2）(310)2009(310)2009

板书设计

教学反思

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