数轴表示根号13教学设计和教学实录

初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

用数轴表示根号13 一、教学目标

知识与技能

利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

过程与方法

经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．

情感、态度与价值观

在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

二、教学重、难点

重点：在数轴上寻找表示，2，3，5，……这样的表示无理数的点．

难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．

三、教学准备

多媒体课件

四、教学方法

分组讨论，讲练结合

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五、教学过程

(一)复习回顾，引入新课

复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应用. 思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

先画出图形，再写出已知、求证. 探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出2的点吗？13的点呢？

设计意图：

上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象2，3，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把2，3，……可以当直角三角形的斜边，只要找到长为2，3的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．

师生行为：

学生小组交流讨论

教师可指导学生寻找象2，3，……这样的包含在直角三角形中的线段．

此活动，教师应重点关注：

①学生能否找到含长为2，13这样的线段所在的直角三角形；

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②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；

③学生能否积极主动地交流合作．

师：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为13，所以只需画出长为13的线段即可．

我们不妨先来画出长为2的线段．

生：长为2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边．

师：长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

生：设c=13，两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3．•所以长为13的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA=3. 2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2. 3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，

则点C即为表示13的点．

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例1、练习：在数轴上作出表示17的点．

解：17是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点如下图：

设计意图：

进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．

师生行为：

由学生独立思考完成，教师巡视．

此活动中，教师应重点关注：

（1）生能否积极主动地思考问题；

（2）能否找到斜边为17，另外两个角直边为整数的直角三角形．

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教学反思

注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣.学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志. 通过学习几何可以认识丰富多彩的几何图形，建立与发展空间观念，掌握必要的几何知识，培养运用这些知识认识世界与改造世界的能力.但是，这些并不是几何学的全部教育功能.从更深层次看，学习几何学的一个重要的作用是：以几何图形为载体，培养逻辑思维能力，提高理性思维水平.这正是自古希腊开始几何教学一直倍受重视的主要原因. 按照人的一般认知规律，认识几何图形的过程，也是从具体到抽象，从简单到复杂，从特殊到一般，从感性到理性的过程.根据教育心理学的规律可知，初中学生多处于认识方法发生升华的阶段，他们对事物的认识已不满足于表面的、孤立的层次，而有了向更深层次发展的要求，即向往“由此及彼，由表及里”的思维方式.从几何教学的内容看，学生们从小学开始已经通过直观实验这种主要方式学习了基础的图形知识，在他们的头脑中已经积累了一定的关于图形的感性认识，在初中阶段应该更深入地在“为什么”的层面上认识图形.显然，单纯的直观实验这种学习方式已经不适应继续深入学习的需要，因为这种方式难以真正从道理上对图形规律进行解释，而逻辑推理的方式才能担此重任.因此，从“实验几何”向“推理几何”的过渡成为初中几何教学必须面对的问题，培养逻辑推理能力成为初中几何教学必须实现的教学目标.

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