二次根式的混合运算教学设计思路

二次根式混合运算教学设计

一、

教学目标

1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）

2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）

二、教学过程

1、复习引入

问题1 ：单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 问题2

多项式与单项式的除法法则是什么?

(ma+mb+mc)÷m=a+b+c 思考

：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

2、二次根式的混合运算及应用

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1 计算：

（1）（8+3）6；（2）（4236）2（3）(2

；23)(25).归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行.

变式训练：

(2（)2016

3）+30(1)（323）27+63；6212-.

3、典型例题

例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽

，下底宽

，高

的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

642m6m2m

4、练一练



( 1 ) 6

-3

( 2 ) 2 +

21 -2 .

2

；8

5、利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 6、练一练

(

1

) 22-1

；

(

2

) 2-3

7、求代数式的值

例3 已知x例4 计算: （1）257

23

.31,y31,

试求x2+2xy+y2的值.

132;（2）451.manb归纳：1、分母形如 的式子，分子、分母同乘以 构成平方差公式，可以使分母不含根号. manb的式子， 2、解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，

再用乘法公式变形、代入求值即可. 三、课堂小结

四、课后作业