图形的放大与缩小第二课时教案

《图形的放大与缩小》教学设计

——人教版教材小学六年级下册

铜录山矿学校王艳群

教学目标:

1、使学生了解图形放大与缩小的意义,能在方格纸上按一定比例画出放大与缩小的图形,通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

2、通过观察、思考、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程,掌握图形放大与缩小的方法。

3、激发学生的求知欲和学习兴趣,使学生积极主动参与探讨,放开思维,参与思考,参与活动,培养学生把已学到的知识应用到现实生活中的能力,能通过学习过程感受收获的喜悦。

4、使学生体会到生活中到处存在着数学。

教学重难点:

理解会按一定的比将图形放大与缩小,并会画出放大后和缩小后的图形。教学准备:

课件、直尺、投影仪

。

一、激趣引题:

同学们,王老师这儿有张珍贵的照片,想看吗?出示珍爱的照片图片,图

像太小了,看不清,怎么办?

学生谈想法:要各边放大,(有学生补充)要各边同时放大......

师:还有补充的吗?......

生:要各边同时扩大相同的倍数,比值不变,图形的形状才不变......

是这样的吗?看来这学问还挺深的,今天这节课我们一起来探讨“图形的

放大与缩小”,引出课题(板书课题:图形的放大与缩小)

【激发学生想看的欲望,激励同学们去思考,怎样才能放大清楚的看见相

片,同时有帮助了他人,从而导出今天要学习探讨的任务,做到目标明确】

二新授

出示图片长:5CM 宽:3CM

探究一:1、怎么放大,才能使照片不变形?

分析:学生可能想法很多......教师抓住学生说出“要把长和宽同时扩大相同的倍数”这点,及时追问为什么同时扩大相同的倍数,放大后的图形不变形呢?让学生运用所学的知识来解解释自己的提问?

2、理解会正确按一定的比将图形放大!

【让学生自己提问题,自己解决问题?自己感受把“长和宽同时放大4倍”的过程,比值不变,放大后的相片才不变形,会用所学过的比例知识来帮助理解只有比值不变,放大后的形状才不变,只是大小发生了变化,这也是图形的放大与缩小教学中的重难点。用比表示“长和宽同时放大4倍”---是按(4:1 放大)还是“按1:4 放大”,能用按1:4 表示放大吗”?(目的是加深学生正确理解4:1是放大图形,按1:4缩小图形】

推导过程如下:

师:我想把它的长和宽同时放大4倍,怎么做?引导学生探究出图形放大的方法?

为了方便学生收集数据和画图,我安排这个内容必须中方格纸上完成,数据在表格上收集。

制作这个表格的目的是帮助学生理解“放大后图形的长:原图的长=4:1”说明图像的长扩大4倍是按4:1扩大的,同样宽也是按4:1扩大的,从而让学生明白“长和宽同时扩大4倍”就是按“4:1”扩大得到的,要求学生理解长和宽同时扩大4倍,是按4:1放大得到的图形的意义,这部分是教学的重难点,所以教师必须解决所有可能会出现的疑惑,教师追问:如果把表格里的“放大后图形”与“原图”的位置交换了,岂不是得到“长和宽同时扩大4倍”也能用“1:4”的比表示了?引导学生自己用学过的知识来推翻这个错误的想法?

给学生一片天地让他(她)充分利用比例尺的公式来推翻,表格里的“放大后图形”与“原图”的位置绝对不能交换,这是规定。

推理过程:图上距离:实际距离=比例尺(引导学生明白)↓↓

放大后图形的对应边长:原图的对应边的长就是放大图形的比【达到让学生理解“放大后图形的长:原图的长=4:1 ”4:1=4 才是放大4倍,从而加深了学生对图形的“放大”与“缩小”的理解】

2.活动一

按2:1画出原图长方形的长6cm,宽3cm放大后的图形.【练习图形放大的画图方法】

(1)出示图形(出示长方形)

引导学生画图首先是理解题目:你们是怎么理解“按2:1放大”?怎样放大?

生1:放大后长方形的长是原来长方形长的2倍,放大后的宽也是原来宽的2倍,放大后的长和宽都是原来的2倍,也就是说把长方形的每条边都放大到原来的2倍;

生2:放大后长方形的长与原来长方形的长的比是2:1,放大后长方形的宽与原来的宽的比是2:1。

师:这里的2:1表示的是哪两个数量的比?(前项指放大后,后项指原图形)

(2)画一画

(3)小组内,合作交流,分享好的画图方法

(4)学生展示汇报培养学生互相学习,互相进步,团队合作精神

师生一起总结画图方法:一看,看原图形每边各占几格;二算,计算按给定的比例将图形各边长放大后得到的新图形每边各占几格;三画,按计算出的边长画出原图形放大图

(5)小结:像这样把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:1,这时我们就说就是把原来的长方形按2:1放大。

(6)猜一猜检验学生是否能用所学知识解决问题,做到学以致用,判断此三角形是按()放大的图形。

3.活动二:感知图形的缩小。

(1)课件:出示三角形。引导学生小组内说一说“1:4缩小”是怎么理解,

怎么画?

(2)请同学们按要求画在方格图中,比一比谁画的既正确又美观。

(3)反馈:让学生相互评价,并交流画法。

师:刚才我们从长和宽入手,发现了图形放大的规律(齐读),如果要把原来这个三角形按1:4的比缩小(板书),缩小后三角形的底和高与原图相比,又会有什么变化?先自己思考再算一算。

交流(你是怎么发现的):把原来的三角形按1:4缩小,就是把三角形的底和高分别都缩小到原来的1/4,缩小后的三角形与原来三角形对应边长的比是1: 4。

追问:那三角形的斜边是按()缩小的呢?为什么缩小后的斜边也是缩小到原图斜边的1/4?你又有什么发现?

【引起学生观察,说说自己的方法确定缩小后的图形斜边也是按1:4缩小的】4.比较图形的放大或缩小后与原图比,你发现了什么?

学生讨论:学生通过图形的对比会发现:原图的各边的比与放大(缩小)后图形各边的比不变,所以形状没变,放大和缩小后的图形边长变了,周长变了,面积也变了.....

【设计意图】:探究“图形的放大与缩小”的知识时,教师注意强调了放大后与原图的比,缩小后与原图的比,并特别强调了对应边长的比,有助于学生理解重点,同时多角度的分析比较图形,让学生得到更多新知的收获。。

三.巩固深化

2.判断

(1)把一个长方形按4:1放大,就是把长方形的长和宽放大到原来的4倍。()

(2)一个正方形按1:3缩小后,边长和面积都缩小到原来的1/3。()

(3)一个图形放大或缩小后,得到的图形与原来的图形是相似图形。() 3.填空

一个长方形,长是12厘米,宽是6厘米

(1)按一定的比例放大后,长是36厘米,宽是18厘米,它是按()放大的。

(2)按一定的比例缩小后,长是6厘米,宽是3厘米,它是按()缩小的。

【设计意图】:使学生通过观察、思考体验图形放大与缩小的过程,积极主动参与探讨,放开思维,参与思考,参与活动,培养学生把已学到的知识应用到实际问题中的能力,能通过学习过程感受收获的喜悦。

四、拓展延伸

1.说说生活中见过图形放大或缩小现象的例子?

2.(多媒体展示)生活中的放大与缩小现象:拍照,影子,投影,电影院,放大镜,汽车模型制造,绘制地图,……正是这些技术的应用,才使得我们的世界变得五彩缤纷,可见数学与生活的联系是多么的紧密。

【设计意图】:通过观看了解图形的放大与缩小在生活中的应用,引导学生用数学眼光观察生活,亲近数学,体会知识的实际应用价值和文化价值。最后把问题延伸到课外,激发学生的学习兴趣,让学生主动探索,为后期学习做好准备。

教学反思:

整个教学过程,以学生为主体,从学生的原有知识经验出发,预设学生对想看照片,主动展开探讨图形的放大与缩小方法的欲望,实际教学中我是这样做的:

1.在探究过程中,找到认知规律。对于图形的放大,学生模模糊糊,似

懂非懂,内在规律并不清楚。而本节课首先要让学生明确的是,数学意义上的图形放大与缩小是有一定变化规律的,它要指按一定的比将图形的每一条边同时放大或者同时缩小,这是一种定量的刻画。在教学时我首先利用学生已有的知识,通过出示一张非常小的图片,学生看不清,产生“把图片放大”的需求,然后引导学生观察发现得出:只放大相片的长,相片变形了,只放大宽相片还是变形了,只有长和宽同时变化,并且要扩大相同的倍数,才会具有“形状不变,大小变了”的特征。层层递进,从而规范了学生心目中对放大与缩小概念的理解。为下一个环节学生探究图片放大与缩小过程中各对应边的变化规律奠定了扎实的基础。

2.重视放大与缩小的比的推理过程。放大与缩小是两种不同的变化,用来表示放大与缩小的比的意义也不一样,是学生很容易产生混淆的地方。在教学中,我注重从比的意义出发,引导学生明确比较的顺序:即用变化后的图形的边长与原图的边长进行比较,所以一开始我就设置了一个表格,把放大后图形的长放在前项,原图的长放在后项,让学生算出它们的比,得到图像的长扩大4倍是按4:1扩大的,同样宽也是按4:1扩大的,从而让学生明白“长和宽同时扩大4倍”就是按“4:1”扩大得到的,要求学生理解长和宽同时扩大4倍,是按4:1放大得到的图形的意义,从而突破了教学的重难点,所以教师必须解决所有可能会出现的疑惑,教师追问:如果把表格里的“放大后图形”与“原图”的位置交换了,岂不是得到“长和宽同时扩大4倍”也能用“1:4”的比表示了?引导学生自己用比例尺公式知识来推翻这个错误的想法?通过学生彻底明白原图相当于实际距离,只能放后项,前项只能表示变化后的长度相当于图上距离,这是规定,使学生感知放大的比就是按放大后图形的各边:原图的各边得到的,前项比后项大且比值大于1;表示放大的比,前项小于后项且比值小于1,表示缩小。中间插入一个纠正学生的错误说法,说到缩小,学生自然会说缩小了几倍,只有放大能说放大几倍,缩小不能说缩小几倍,只能说缩小到原来的几分之几,这样新知又多了一个突破,在初步理解了放大与缩小的含义以后,我趁热打铁,设置活动一和活动二引导学生从比的意义联系到两数间的倍比关系,求出放大(缩小)后长和宽,把对放大与缩小的比的理解与以前学过的“倍”、“比”“分数”等知识沟通起来,有利于学生知识体系的形成,总结出画放大图形的方法。

3、多角度的分析比较图形,让学生得到意外的收获。学生懂得了画图方法后,让学生观察,比较三角形按1:4缩小后与原图比,哪些量没变?哪些量变了?学生会发现,因为图形本身的底和高是同时缩小原来的1/4,比值不变,内角没变,所以变化后的图形形状没变;因为图形缩小后,边长变了,导致周长也变了,面积也变了,学生发现了“边长比=1:4”、“周长比=1:4”、“面积比≠1:4”,

于是教学环节专门设置了一道探讨面积比的练习,让学生直观的发现“面积比等于边长比的平方”。

本节课的教学,让我深深地认识到:学生是重要的教学资源。当学习之舟泊在学生的已有海域之上就会激起探究的激情,掀起思维的浪花。只要我们给学生更多的时间与空间我们就会领略到学生更多的精彩。