小结教学设计

课题：概率小结(1课时)

一、教学设计

1．教学内容解析

本课内容是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学必修3》第143页，概率小结，是学完第三章内容后的一节小结课.这一章的主要知识点有：随机事件的概率，概率的意义，概率的基本性质，古典概型，随机数的产生，几何概型，均匀随机数的产生，因此本节课的重点是引导学生全面复习所学的知识，找到知识间的内在联系，建立完整的知识结构体系. 本节课是对第三章知识和方法的归纳与总结，从总体上把握本章，使得基本知识系统化和网络化，基本方法条理化.本章共有三部分内容，是相互独立的.第一个部分借助具体情境引入确定事件和随机事件，然后利用随机事件的频率给出概率的定义和性质，并通过几个利用概率解决实际问题的例子解释概率的意义；第二、三两个部分引入了古典概型和几何概型，还介绍了利用计算器或计算机产生随机数，通过模拟的方法估计随机事件发生的概率.本章涉及到的数学思想方法较多，转化思想，分类讨论思想和数形结合思想的应用广泛，主要体现在求概率时转化为互斥事件、对立事件的概率；利用表格、树状图计算古典概型的基本事件数；利用数轴、线性规划知识等解决几何概型中区域的长度、面积、体积等方面.因此数学思想方法的渗透也是本节课的重要内容. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为：

教学重点:

本章知识体系的构建；正确选择古典概型和几何概型的概率计算公式计算概率；体会概率学习中数学思想方法的应用. 2．教学问题诊断

学生在学习完新课后，已对本章的知识点有了大致的理解，但知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中欠缺一个完整的知识结构体系.高二学生对分类讨论、数形结合、转化的思想方法有一定的认识，但不能很熟练的应用，尤其是对几何概型等相关知识点的应用有一定的困难. 根据以上分析，本节课的教学难点确定为：

教学难点:

概率模型的建立；几何概型中的求概率问题. 3．教学标准设置

（1）学生会采用题中抽知的方式梳理本章的知识点，会利用联知编网的方法建构本章的知识结构框图，能综合运用所学的知识解决具体问题；

（2）通过情境生成问题，让学生进一步理解概率的意义以及频率和概率的区别，掌握古典概型和几何概型特征，进一步学会把实际问题转化为古典概型和几何概型求概率；

（3）学生能主动运用分类讨论、数形结合、转化等思想方法解决概率问题.

4．教学策略分析

本节课是章末小结课，力图通过回顾梳理本章的知识点来完善学生的知识结构体系，提高学生整合和运用知识解决问题的能力.本节课采用“问题串通式”的教学设计，即通过具体情境引入生成多个问题，并将问题进行变式，从问题中抽出本章的主要知识点和思想方法，从而将它们有效地串通起来.这种教学设计的特点是线条清晰，整体性强，充分体现“题中抽知，串知成链”的特点. 作为章末小结课，教学容量大，要求学生参与度高，需采用实物投影仪、多媒体课件辅助教学. 教学流程：

情景引入

生成问题

题中抽知

有效建构

反馈提升

二、课堂实录

1.情景引入：掷骰子

引言：数学是个神奇的王国，概率是王国中的小精灵，今天我们就对概率这一章进行小结.（板书标题：“概率小结”）

师：在小学课本中有这样一个游戏：小明、小红和老师一起掷骰子.请大家看屏幕.（动画演示）

师：你们猜猜谁会赢呢？

生：……

【评析】从小学课本中的知识背景切入本课，充分利用课本资源，并体现数学学习螺旋上升的过程，还为生成古典概型和几何概型作铺垫；而且用动画演示烘托气氛，提高学生主动参与学习的积极性. 师：下面我们用计算机来模拟这个试验.(打开试验) 师：我在这里输入试验次数20次，请大家来看看谁赢的机会大呢？

生：老师赢的机会大. 师：再来改变实验次数，大家来说说输入多少次，老师赢的频率是多少？

生：……

师：通过计算机模拟试验，我们知道老师赢的频率大，说明小明他们的猜测是错误的.那老师赢的概率是多少呢？我们来看看. 【评析】在这个过程中，让学生体会计算机模拟试验也是求概率的一种方法. 2、重点知识回顾

2.1古典概型

师：首先请大家想想这个问题属于我们所学的哪种概率模型？

生：古典概型，

师：请大家回忆古典概型有什么特点呢？

生：古典概型的特点是：（1）试验所有可能出现的基本事件只有有限个，（2）每个基本事件出现的可能性相等.

师：古典概型中概率的计算公式是什么？

生：…… 师：非常准确，下面请大家利用这个公式求老师赢的概率. 【评析】在学生的最近发展区提出问题，从题目中抽出古典概型的相关知识，达到复习古典概型的目的. 师：这位同学请你来说一下. 生：概率为率为2.试验的基本事件总数是36，事件所包含的基本事件总数是24，所以概3242. 3632与此前通过计算机随机模拟得到的频率值进行比较，请大3

师：非常准确，请坐下. 师：我们将求得的概率值家思考频率和概率有什么区别与联系？

生：……

师：这就是频率与概率的关系. 【评析】让学生通过实例进一步理解频率与概率的区别与联系. 2.2几何概型

师：回到刚才的游戏中来，游戏中“投掷两颗骰子”就相当于“在区间[1,6]上随机取两个整数x,y(x,y可相等)”，求“老师赢的概率”就可以转化成“求5xy9的概率”. 这样就抽象出了一个数学问题，其实我们刚才求的就是这个数学问题的概率. 生成问题：在区间[1,6]上随机取两个整数x,y(x,y可相等)，求5xy9的概率. 师：下面我们将刚才生成的问题稍微变一下，请大家看大屏幕.也就是在区间[1,6]上随机取两个实数x,y（x,y可相等），求5xy9的概率. 变式：在区间[1,6]上随机取两个实数x,y（x,y可相等），求5xy9的概率. 师：同样地，大家想想这个问题属于我们所学的哪种概率模型？

生：几何概型. 师：大家结合这个问题想想几何概型有什么特点呢？

生：几何概型的特点是：（1）试验所有可能出现的基本事件有无限个，（2）每个基本事件出现的可能性相等.

师：几何概型中概率的计算公式是什么？

生：……

【评析】从题目中抽出几何概型，达到复习几何概型的目的. 师：在利用几何概型的概率计算公式时一定要注意区域的几何度量. 师：下面请大家从以下几个方面来解决这个问题. （1）请说出试验的一个基本事件；

（2）这个问题属于哪种概率模型？

（3）如何计算事件的概率？

学生活动，组内交流. 师：大部分小组已经完成了讨论，我们掌声有请这个小组的代表来给大家讲解他们的解析过程. 生：解：设“5xy9”为事件A，

试验的全部结果构成的区域为Ω={(x,y)|1x6,1y6}

构成事件的区域为A={(x,y)|1x6,1y6,5xy9}：

我们利用线性规划知可以画出平面区域: y155322162则P(A) 5525

xy9xy5

x0

师：这位同学讲得非常透彻，我们再次把掌声送给他. 师：大家还有没有疑问要向他提出？

生：……

师生共探：

师：我还有几个问题要向这位同学请教一下. 生：……

【评析】组织学生合作交流，在交流中突破本节课的难点（概率模型的建立）；并在师生对话中总结解答几何概型问题的一般规律，让学生体会转化思想；同时通过师生角色互换增强学生的自信心. 师：好，通过刚才的回顾得到两种重要的概率模型:古典概型和几何概型,它们的相同点是每个基本事件出现的可能性一样，不同点是古典概型中基本事件总数有有限个，几何概型中有无限个. 师：下面请大家结合上面的两个问题继续思考求随机事件概率的步骤是什么？

生：……

【评析】让学生学会归纳小结.

3、重点概念辨析

师：时间过得真快，小明和小红两个好朋友大学毕业了，来荆门石油化工总厂应聘工作.他们过关斩将与另外3名应聘者一起进入了最后一轮面试，可是该公司只招聘3个人，假设这5个人被录用的机会相等. （1）列出该公司招聘的所有可能的结果. （2）小明和小红都被录用的概率. 活动设计：学生回答，教师点评.

解：

(1)记小明和小红为A、B，其他3名应聘者为C、D、E；该试验所包含的基本事件有：｛A，B，C｝，｛A，B，D｝，｛A，B，E｝，｛A，C，D｝，｛A，C，E｝，｛A，D，E｝，｛B，C，D｝，｛B，C，E｝, ｛B，D，E｝，｛C，D，E｝.

（2）记“小明和小红都被录用”为事件N，事件N“小明和小红都被录用”所包含的基本事件有：｛A，B，C｝，｛A，B，D｝，

｛A，B，E｝.

3

P(N)

10师：通过刚才的计算我们知道他们在一起工作的概率不是很大，但是他们不想放弃这次宝贵的机会，那么小明和小红至少有一个被录用的概率是多少呢？请大家动笔做一做. 师：现在请这位同学来说一下.

记“小明和小红至少有一个被录用”为事件Q，记它的对立事件

“小红和小明都没有被录用”为事件S.事件S包含的结果为:{C，D，E}. P(Q)1P(S)1师：从反面做体现了什么数学思想？

生：正难则反. 师：其实也就是转化思想. 【评析】通过情境中故事的发展生成问题，为下一个内容作铺垫. 师：刚才这位同学说事件“小明和小红至少有一个被录用”与“小明和小红都没被录用”是对立事件，那对立事件的概念是……

生：在一次试验中两个事件有且只有一个发生. 师：那大家来看这两个事件“小明被录用小红不被录用”与“小红被录用小明不被录用”，它们是不是对立事件？

生：我认为不是对立事件. 师：那它们是什么关系呢？ 生：互斥事件. 师：我们还知道，当事件A、

B是互斥事件时，事件A、

B的并事件发生的概率等于191010P(AB)P(A)P(B). 特别地，当事件A、

B是对立事件时，P(A)P(B)=1

师：其实这两个公式也为我们求概率提供了另一种思路，当求某个事件的概率比较困难时，可以把它分解成几个较简单的互斥事件，或者转化成它的对立事件来求解，这就是概率的基本性质. 【评析】在情境中回顾互斥事件和对立事件的区别与联系，利用实例总结概率的基本性质．

4、知识体系建构

归纳出本章的知识框图.

【评析】通过情境中生成的问题，组织学生归纳所学的知识点，使上述知识结构化、系统化，有效完成知识建构. 5、应用能力提升

师：下面我们用所学的知识来解决几个问题. 1.从装有2个红球和2个黑球的口袋中取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A、“至少有1个黑球”与“都是黑球” B、“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”

C、“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”

D、“至少有1个黑球”与“都是红球”

活动设计：学生思考，教师点评并借助动画演示取球过程. 【评析】让学生进一步理解互斥事件和对立事件的区别与联系. 2.设函数f(x)x2bxc，其中b,c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)5且f(0)3”发生的概率. ｛1,2,3,4｝（1）若随机数b,c. （2）若随机数b,c0,4. 活动设计：1-3组同学做第一问，4-6组的同学做第二问，然后小组长展示，教师点评. 【评析】通过两道古典概型和几何概型题目的对比，能区分两种概率模型，会把实际问题转化为相应的概率模型求解，同时增强学生的竞争意识.

6、课堂自主小结

师：这就是本节课的主要内容.大家回想一下，通过本节课的学习你在知识上和数学思想方法上有哪些收获？ 生：……

师：大家说的都很好.本节课大家思维活跃，表现积极，希望大家能把我们所学的知识用到生活中去.今天的作业见屏幕. 【评析】学生在谈收获时，加深了对本章知识的理解和思想方法的掌握，从而形成了自觉内化的意识.

7、课后作业布置

（1）课本P145复习参考题

A组6，B组4.

x1（2）在区间[1,1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为_______. 22 作业说明：（1）A组题：古典概型；B组4题随机数的产生；（2）几何概型. 【评析】通过作业进一步内化学生的认知结构，并消除易错点、易混点.

三、教学反思

通过本节课的教学实践，认识到小结课如何由“关注知识”转向“关注学生”，由“罗列知识”转向“串通知识”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”.本节课的教学中，知识点均是学生在问题解决的过程中“抽出”的，同时串知成链，完成知识结构框图，让学生体会到学习数学的乐趣，并培养学生的自信心. 可取之处：一是教学设计新颖，以小学课本中教师与学生掷骰子的游戏为情境，并通过此情景中故事的发展将整个课堂串接起来，体现了数学来源于生活并应用于生活的特点；二是本节课采用讲练结合完成教学目标，突出学生为主体，在不断生成问题和解决问题的过程中引导学生完成知识结构体系的建构；二是多媒体课件内容丰富而简洁，既增强了教学的直观性，又调动了学生的学习积极性. 改进之处：一是本节课涉及的知识面大，有些概念和要注意的地方不能面面俱到；二是习题的背景不够，要是能够从实际生活中抽出问题更好. 四、教学点评

本节课最值得借鉴之处就是“问题串通式”的小结方式，即将情境中生成的问题不断变式抽出本章的主要知识点，其特点是设计灵活、操作方便，实用性强.本节课采用“情景引入”—“生成问题”—“题中抽知”—“有效建构”—“反馈提升”的教学流程，既较好地兼顾了全章认知结构的形成和知识要点的梳理，又突出体现了学生如何应用基础知识解决问题能力的提升，具体体现在以下两点：

一是注重创设问题情境，把握小结课的特点.首先，用小学课本中的情境实例展开复习，突破小结课学生兴趣不浓，课堂气氛沉闷的现状；其次，通过对教材进行“二次加工”，用问题情境将本章三部分的内容衔接起来，体现了小结课温故而知新的特点. 二是本节课中的所有知识点，教师并没有直接给出，而是采用题中抽知和情境交融的方法，在教师精心设计的问题中让学生发现“知识点”，巧妙地再现了本章的主要知识，在动态生成的过程中使学生有效完成了本章知识体系的建构，充分体现了教师的主导性和学生的主体性.