2.1.2 系统抽样优质教案设计

2.1.2 系统抽样

重庆市丰都第二中学校

隆理

【学习目标】

1．理解系统抽样的概念；

2.掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本；

3.理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

4.了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学习数学的兴趣．

【学法指导】

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系．

【知识要点】

1．系统抽样的概念

先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中 地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．

2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：

(1)先将总体的N个个体 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．

(2)确定分段间隔k，对编号进行 .当(n是样本容量)是整数时，取k＝ ；

(3)在第1段用 抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 得到第2个个体编号 ，再加 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本．

探究点一

系统抽样的基本思想

1.

探究 下列问题适用于哪种抽样方法？

问题1 丰都中学为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一(3)班的50名学生中抽取5名进行调查，聪明的你能帮助学校吗? 问题2 如果学校打算从高一年级1500名学生中抽取5名进行调查,又该怎么办? 问题3 如果将抽取的范围由5名扩大到150名, 能不能用简单随机抽样?(请以小组为单位进行讨论,并简要写出步骤) 思考1:从1500名学生中抽取150学生,每一名学生被抽到的机会是否相等?

1 Nn

思考2: 从10名学生中抽取1名学生,每一名学生被抽到的机会是否相等? 思考3:系统抽样主要针对总体较 (多或少)且抽取个体较 (多或少)。

即先将总体平均分成若干部分，再按照预先制定的规则，从每一部分中抽

取 个体，得到所需的样本。

2.具体操作,形成定义: 先将总体的1500名学生从1开始进行 ,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于k= ,所以抽取的两个相邻号码之差可定为10,即从1-10中随机抽取一个号码,例如抽到的是6号,每次增加10,得到 , , , ,……, .这样我们就得到一个容量为150的样本.

这种抽样方法叫做

抽样.

3.例题 下列抽样中不是系统抽样的是 (

) A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样

B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C．搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈

探究点二

系统抽样的一般步骤

1.例

某工厂有1 003名工人,从中抽取100人参加体检,试用系统抽样进行具体实施．

2. 系统抽样的步骤

假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：

(1)先将总体的N个个体 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．

(2)确定分段间隔k，对编号进行 .当(n是样本容量)是整数时，取k＝ ；当不是整数时,可先从总体中 剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被n整除. (3)在第1段用 抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔 得到第2个个体编号 ，再加 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本．

探究点三

系统抽样与简单随机抽样比较

当堂检测

1.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为(

) A.10

B.20

C.30

D.40 NnNn2.为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容

2

量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为(

) A.2

B.3 C.4

D.5 3.采用系统抽样法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为2.则抽到的各个号码为 。

抽到的32人中,编号落入区间[1,458]的人做问卷A,编号落入区间[459,681]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为 . （四）小结

（五）布置作业

P59练习：1，2，3.

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