复习参考题ppt课件教学实录

复习参考题

------同角三角函数基本关系复习题

河北省沙河市第一中学

王素梅

【学习目标】

⒈

掌握同角三角函数的基本关系式及其变形，理解同角公式都是恒等式的特定意义；

2

通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

3

注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．

【教学过程】

1.知识点：同角三角函数的基本关系----学生总结回答

目的：提高同学总结分析问题的能力，其他同学检查自己掌握情况查漏补缺。(1)

平方关系：sin[来源:Z&xx&k.Com]

＋cos2＝1. sin2(2)cos2(2)12sin21cos2,sin1cos2cos21sin2,cos1sin21sin2cos2(2)

商数关系：tan＝

sincostan

sincostansinπ(≠kπ＋，k∈Z)．

2cos2．对基本关系的理解--------讲

(1)注意“同角”，这里“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在函数有意义的前提下)关系式都成立，与角的表达形式无关．

如：sin3＋cos3＝1成立；而sin222＋cos2＝1不一定成立．

(2)同角三角函数基本关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其它三角函数值；齐次三角函数式的求值化简；化简同角的三角函数式；证明同角的三角恒等式．

【应用示例】------讲和练

（一）已知某一个三角函数值，求其余的两个三角函数值（学生分组思考分析老师总结归纳）

1,求sin,tan.

例1

已知cos4

解答一：cos10

4∴是第一或第四象限的角．

（1）如果是第一象限的角，可以得到：

sin＝1cos215

11()2415

4tansincos

（2）如果是第四象限的角，可得到：

sin15,tan15

4点拨

同角三角函数的基本关系式揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意这个角所在的象限，由此来决定所求是一解还是两解，同时应体会方程思想的应用．

解答二：锐角直角三角形示意法。

先做一个锐角直角三角形

4 15



1 设角为锐角：cos1>0 4∴是第一或第四象限的角．

（1）如果是第一象限的角，可以得到：

sin＝1cos215

11()2415

4tansincos

（2）如果是第四象限的角，可得到：

sin变式练习：

15,tan15

43,求sin,cos.

4已知tan解答一：列方程求解

sin2cos21,sin2sin3tancos4916,cos225253tan0是第二或第四象限角 434当是第二象限角时：sin,cos5534当是第四象限角时：sin,cos.55解答二;锐角直角三角形示意法。

（二）利用2（sincos）12sincos

已知sincos,sincos,2sincos三个中的一个可求其余两个。

例二：

cossin1,则sincos?21

4解：(cossin)212sincossincos

38cos2,则tan()

解：(sincos)212sincos22sincos1(sincos)212sincos0sincos0变式：已知（2）sinsincossintan2

22,cos.22sin1.cos点拨

解答此类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系．化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的．

（三）把含有正余弦的分式和齐次式转化为只含有正切的式子。

4例三、1、已知tan,求下列各式的值： 3

2cos3sin（1）(2)2sin2sincos3cos23cossin

23tan63tan52sin2sincos3cos2(2)原式sin2cos2

22tantan3tan21725解：（1）原式sin3coso,求：变式练习：已知

cos2sin（1）(2)1sincos2cos3sin12tan523tan11sincos(2)原式1

22sincostan7110tan21解一：（1）原式解二：（1）原式cos6cos5

2cos9cos11（4）利用

cos21sin2(1sin)(1sin)cos1sin的变形 解题。



cos11sin

例四、（1）已知,则().

sin12cos

1sin212cos2(2)已知,那么().

cos2131sin2

1sincossin1cos或1cossincossin1sin1cos1sin1cos2

1sin2cos2(2)cos21sin2cos2121sin213解：（1）

三：课堂小结：

1、

两组关系及变形：

①平方关系 ②商数关系

2、

三个注意：

（1）

同角三角函数的两组关系式的前提是“同角”；

（2）

同角三角函数基本关系以及它的变式，都是条件等式，他们成立的前提是表答式有意义。

（3）

利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定根号前的符号。

四、作业：

1作业：1、已知-,sincos,

225

1的值为（）。

则cos2sin2

1

2、已知在ABC中，sincos，5

求sinAcosA的值；

(1)

（2）判断ABC的形状；

（3）求tanA的值。3、化简

(1tan2)cos2【课后练习】

一、选择题

2.1．若sin＋sin＝1，，则cos＋cos等于( B ) A．0

B．1

C．2

D．3 42．若sin＝，且是第二象限角，则tan的值等于(A

) 54334A．－

B. C．± D．±

344311＋2sin αcos α3．已知tan＝－，则的值是(C

) 222sin

α－cos

α11A. B．3 C．－ D．－3 3324[来源:学&科&网Z&X&X&K]51，则tan＋的值为( C ) 2tan αA．－4 B．4 C．－8 D．8 5．已知tan＋sin＝a (a≠0)，tan－sin＝b，则cos等于(D

) a＋ba－ba＋ba－bA. B. C. D.

22a－ba＋bππ6．当2kπ－≤≤2kπ＋ (k∈Z)时，化简1－2sin αcos α＋1＋2sin αcos α44的结果是________．答案

2cos

1ππ37．已知sin αcos α＝且<<，则cos－sin＝______.答案

－

8422

4．已知sin－cos＝－[来源:学§科§网Z§X§X§K]