2.3.1 变量之间的相关关系教学创新设计

第一课时

2.3.1 变量之间的相关关系

教学要求：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。

教学难点：变量之间相关关系的理解。作散点图和理解两个变量的正相关和负相关。

教学过程：

一、新课准备：

1.粮食产量与施肥量有关系吗？

2. 提问：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高。教师的水平与学生的水平有什么关系？你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗？（水滴石穿

三人行必有我师等）

二、讲授新课：

1. 问题的提出

1.

请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）

好

中

差

你的数学成

绩

你的物理成

绩

学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差，但又不全对。）物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。）

2．给出相关关系的概念

1.相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。

（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）

2.例：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关）

3.小结：1.现实生活中相关关系的实例。2.相关关系的概念。

4.教学散点图

①

出示例题：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

年龄

脂肪

年龄

脂肪

23 9.5 53 29.6 27 17.8 54 30.2 38 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 50 28.2 61 34.6

分析数据：大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪的百分比也在增加。我们可以作散点图来进一步分析。

②散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。（1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系）

③

正相关与负相关概念：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关。如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关。（注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系）

④

讨论：你能举出一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？（比如高学历高收入现象）

⑤练习：一个工厂为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次调查，收集数据如下：

零件数

10 加工时间

20 68 30 75 40 81 50 89 60 95 70 102 80 108 90 115 100 122 62 1.

画出散点图。

2.

指出是正相关还是负相关。

3.

关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？

⑥

小结：1.散点图的画法。 2.正相关与负相关的概念。

三.巩固练习

1.练习：教材P76

1，2题。

2.分析：人的身高和年龄是一对相关关系。因为在某一个年龄上，人的身高在取值上带有一定的随机性，如受遗传.营养.体育锻炼.心理素质等因素的影响。

3.讨论：期中考试数学成绩与复习时间的投入量的关系。（还可能受身体状况.心情问题等影响）。

四．作业

1.调查人的身高与他的右手长的关系。

2.收集你从小学到高中的数学成绩并分析比较，得出结论。

3.教材P87 B组 1题

（1）