复习参考题教学实录及点评

第二章统计复习教学设计

辉县市第二高级中学：孙利明

【教学目标】：

1、知识与技能：

（1）通过本节的学习，进一步了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确建立回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析，解决实际应用问题。

（2）通过本节知识的学习，进一步了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。

2、过程与方法：

（1）本节的学习，应该让学生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想，

从中引导学生去发现解决问题的新思路—进行回归分析；

（2）通过本节复习，学生能从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。最后介绍了独立性检验思想的综合运用。

3、情感态度与价值观：

通过本节课的学习，首先让显示了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想，明确回归分析的基本方法和基本步骤，培养我们利用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题，进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心。还能让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。

【教学重点】：

回归分析的步骤；各相关指数、建立回归模型的步骤；通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法；理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤。

【教学难点】：

求回归系数

a

, b ；相关指数的计算、残差分析；了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较；独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤。

1

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一．知识链接

讨论交流并展示学案

从高中学段的整体上认识学习本节的地位和作用

3分钟

探究一：生活中的两个变量间有哪些关系？

不相关

函数关系

相关关系---线性相关与非线性相关

探究二：如何研究两个变量间的相关关系？

二、问题探究

定量变量——回归分析（画散点图、相关系数r、变量 相关指数R2、残差分析）分类变量——独立性检验(假设，2Χ2联表，



2

计算K,查表得结论)

对比学习，自主填写，完成学案探究部分，对照课件巩固记忆

5注重对比生分活中的实例

钟

2

三、回归1、回归分析知识结构

分析复习

问题背景

散点

两个变量线

两个变量非线

最小二

线性回归非线性回残差

应

2、回归分析的一般步骤：

（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量。

（2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）。

（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）. （4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）。

（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），过存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。

3、回归线方程求法及公式阅读课本及导学，完成学案例1及练总结步骤，规习1、2，律和结论

对照课件巩固记忆

10分钟

例1、例1.某种产品的广告费用支出和销售额之间有如下的对应数据：

（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；

（3）据此估计广告费用为10的销售收入是多少？

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

练习1．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加3

（二）独立性检验

定义：根据假设检验，利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验

自主探究，小组

合作交流，小组展示评判打分

熟练运用独立性检验的步骤解决独立性检验的运算，分析等问题

四、独立性检验复习

15分钟

4、独立性检验的一般步骤：（以吸烟与患病为例）

例2 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。利用独立性检

4

验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？（前提条件是犯错误概率不超过0.01）参考课本临界值表

练习3.下列说法中正确的是

（

）

①独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法；②独立性检验就是选取一个假设条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝的推断；③独立性检验一定能给出明确的结论.

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ①②③

4．下面是2×2列联表：

则表中a＝________，b合

Y1

Y2

＝________．

计

X1

a

28

35

X2

11

34

45

合计

b

62

80

1. 掌握建立回归模型的步骤：

（1）确定研究对象，明确解释变量和预报变量；

（2）画出散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；

（3）由经验确定回归方程的类型；

（4）按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数；

（5）得出结果后残差图是否有异常，如果存在异常，则检查数据是否有

误

，或模型是否合适等. 五、小结

2．用独立性检验来考察“与是否有关系”的步骤：

（1）提出假设：与没有关系；

（2）根据2×2列联表与公式计算的值；

（3）查对临界值表作出判断.

n(adbc)2K(ab)(cd)(ac)(bd)

，求出它的3. 利用

2学习注意触类旁通，举一反三，化抽象自主探5为形象，理解究，小组分这两种统计合作交流

钟

案例的内涵，形成完整的知识体系

值，再利用临界值的大小关系来判断

假设是否成立，解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式；准确进行比较与判断.

5

六．当堂检测

1.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是

A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（a，b）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 2.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另评外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是及时检测，价效果

看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系．

P 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.000.0 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.878 5分钟

七.作业

课本复习参考题A组第3题

第三章 统计案例复习

八.板书

1.回归分析 探究一 （小结） 2.独立性检验 探究二 （小结）

课后巩固

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