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2.1.2 向量的几何表示国家获奖教案｜教案在线预览

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关键词：2.1.2 向量的几何表示国家获奖教案

正文

课题：向量的概念及表示

教学类型：新知课

教学目标：(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示;

(2)了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念;

(3)学会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量. 教学方法：启发式教学

教学重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示

教学难点：向量概念的理解.

教具：幻灯片

教学过程：

一、情景设置

在现实生活中，我们会遇到很多量。其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如距离、质量、身高、时间、密度、以及体检中的视力、

肺活量等。然而还有一些量，如位移、力、速度、加速度等，不仅有大小而且还有方向，这种量就是我们本章所要研究的向量。

向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，接下来，我们将学习向量的概念。

二、讲授新课

1．向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

2．向量的表示方法：

（1）几何表示法：用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。

（2）用字母等表示；

A(起点)

B终点

→①用有向线段字母表示：AB.（A为起点、B为终点）；

②用小写字母表示：a、b、c；（印刷用a，书写用a）

注：小写字母表示平面向量时，字母上的箭头不能省略。

3．向量的有关概念：

（1）大小：

→的大小称为向量的长度（或称为模）→|. 向量的模：向量AB，记作|AB（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作0.

思考：0与0的含义与书写区别. （3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。

4、平行向量定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作a//b。

②我们规定0与任一向量平行

5.相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：(1)向量a与b相等，记作a=b

(2)零向量与零向量相等；

(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，

并且与有向线段的起点无关. ．．．．．．．．．．6.共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. 注：(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

(2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 7、相反向量

对于任一向量a有-（-a）=a。a与-a互为相反向量

。

三、课堂练习

例：判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. →与CD→是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；①向量AB

②单位向量都相等；

③任一向量与它的相反向量不相等；

→＝DC→；

④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 分析：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反→、AC→在同一直线上. 即可，并不要求两个向量AB②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.

④、⑤正确. →与BC→共线，虽起点不同，但其终点却相同.

⑥不正确.如图，AC

四、课堂小结

1．向量的概念：起点、大小、方向、

2．向量的表示：代数表示、几何表示；

3．研究向量的两个方面：

大小：零向量、单位向量；

方向：相等向量、平行向量、相反向量

五、布置作业

六、教学后记

请同学们预习更多关于向量的知识

资料摘要

2.1.2 向量的几何表示国家获奖教案