2.1.2 系统抽样教学设计案例

2.1.2 系统抽样

一、三维目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

二、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

三、教学设想：

【创设情境】：探究1、

某火柴厂生产的火柴100000盒，要了解这批火柴的各项使用指标，如何设计抽取样本？

探究2、

某学校为了了解高一学生对教师的教学的意见，打算从高一年级1500名学生中抽取150名学生进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否涉及其他抽取样本的方法。

探究3、

在探究2中的学生人数是1504人，怎么做？

【探究新知】

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）系统抽样适用于总体中个体数较多的情况；

（2）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的；

（3）系统抽样是不放回抽样。

（4）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

系统抽样的步骤：

(1)编号: 采用随机方式将总体中N个个体编号1，2，3……；

(2)分段: 确定分段间隔k，对编号进行分段，将整个的编号按一定的间隔(设为

K)分段,当整数时，则从整体中剔除一些个体，是剩下的总中个体数能被n整除. N(N为总体中的个体数, n为样本容量)是整数时，可以取，当不是n(3)抽取起始个体号:在第1段中用简单随机抽样确定起始个体编号lk (4)加间隔获取其他个体:按照一定规则抽取样本,通常将编号为l,l+k,l+2k,l+3k,…,l+(n-1)k的个体抽出。

动动脑？

例1、下列抽样中不是系统抽样的是

（

）

A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；

B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

例2、从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程

1.将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802；

2.用随机数表法随机抽取2个号码，(如016，378，将编号为016，378的2辆轿车剔除)；

3.将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2，

…，800，

4.并分成80段，间隔为800÷80=10=k；

5.在第一段1，2，

…，

10这十个编号中用简单随机抽样（如抽签法）抽出一个（如数5）作为起始号码；

6.由第5号开始，把5，15，

25，…，

795共80个号码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。

讨论：在这整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性是否相等？

1、

总体中的每个个体被剔除的可能是相等的，

2、

也就是每个个体不被剔除的概率相等

3、

采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是800分之80 4、

在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等

所以，若N÷n不为整数，可以先用随机数表法剔除几个个体，在重新使用系

统抽样。

思考1系统抽样有怎样的特点？

(1)

适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况．

(2)

剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

(3)

是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等．

思考2．如何区分一种抽样方法是系统抽样还是简单随机抽样？

(1)

系统抽样的显著特点是抽出个体的编号是等距的．

(2)

简单随机抽样的间隔不是恒定的

思考3：系统抽样有何优点？

1.系统抽样比简单随机抽样更容易实施，更省时省力

2.系统抽样比简单随机抽样应用的范围更广. 注意：

1．解决系统抽样问题中两个关键的步骤为

(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．

(2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．

2．当总体中的个体不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．

练一练：

1、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会(

)

A.不全相等

B.均不相等

C.都相等

D.无法确定

2、下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是(

)

A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动

B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况

3、某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序

往后取出65号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成一

个调查样本．这种抽取样本的方法是

(

)

A．抽签法

B．随机数表法

C．系统抽样法

D．其他方式的抽样

教学小结：

1.抽样也是等概率抽样

2.抽样时会用到简单随机抽样

3.抽样的应用范围

作业布置：

1．某单位的在岗职工为620人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？

2、从2 004名同学中，抽取一个容量为20的样本，写出用系统抽样法抽取的步骤．