2.1.2 向量的几何表示课堂实录【3】

江门市棠下中学 高一数学◆必修4◆导学案 编写：夏华文 校审：高一数学备课组

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

一、学习目标

1．理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量. .2.平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 二、自主学习：教材74～76页

1、数量与向量的区别：

2.向量的表示方法：

①用有向线记为：

A(起点) 段a 表 B 示因此,平行向量也叫做

说明:平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系. 三、典型例题：

题型一 向量的判断

例 1：下列各量中，是向量的有 ①体积；②重量；③质量；④长度

⑤力；⑥温度⑦位移⑧密度. 题型二

向量的概念及其几何表示

例2 书本75页例1 ；

变式训练：

（终点）

向量AB的大小（即长度）为向量的模，记作：

②用字母表示；印刷用黑体小写字母、a,b,c…;

书写用带箭头的小写字母

… 3．与向量有关的概念：

①长度为

向量叫零向量，记作：0.

0向量的方向是任意的. ②长度为

的向量，叫单位向量，

③长度

且方向

的向量叫做相等向量.

注意：0与0的含义与书写区别.

（零向量、单位向量的定义都只是限制了大小）. 4．向量的平行或共线：

①方向

或

的

向量叫平行向量；

②我们规定

与任一向量平行. ※向量a,b,c平行,记作

※任一组平行向量都可以移动到同一直线上,1 2）给出下列命题：

①向量的大小是实数；②平行向量的方向一定相同；③向量可以用有向线段表示；④向量就是有向线段. 正确的有

________. 题型三

相等向量与共线向量

例3 书本76页例2 变式3）如图，O 是正六边形

ABCDEF 的

中心，分别写出图中：

1）与向量A0、0B、AB长

度相等的向量；

2）与向量AB平行的向

量。

当堂检测：课本77

A组2、3、6

四、课后作业：

2014年下学期◆高一 班级： 姓名： 必修四第二章平面向量

1．下列物理量中，不能称为向量的是(

)

A．质量

B．风速

C．位移

D．浮力

2．如图K2－1－1，在矩形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(

) 图K2－1－2

图K2－1－1 →→→→A.DA和BC

B.DC和AB

→→→→C.DC和BC

D.DC和DA

3．下列命题中，正确的是(

) A．|a|＝1⇒a＝1

B．|a|>|b|⇒a>b

C．a＝b⇒a与b共线

D．|a|＝0⇒a＝0

4．下列说法错误的是(

) →→A．向量AB与向量BA的长度相同

B．单位向量的长度都相等

C．向量的模是一个非负实数

D．零向量是没有方向的向量

5．下列各说法中，错误的个数为(

) →→①向量AB与向量BA相等；②相等向量一定共线；③平行向量一定相等；④共线向量是可以移动到同一条直线上的向量；⑤平行向量就是向量所在的直线平行．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

6．如图K2－1－2，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，→→则与向量AD相等的向量有____，与向量OA共→线的向量有__________________，与向量OA的模相等的向量有__________________(填图中画出的向量)．

7．如图K2－1－3，O是正方形ABCD的对角线的交点，四边形OAED，OCFB是正方形，在图中所示的向量中，

图K2－1－3

→(1)与AO共线的向量有________________；

→(2)与BO模相等的向量有____________________；

→→(3)AO______CO(填“＝”或“≠”)．

8．如图K2－1－4，▱ABCD的对角线交于点O，则在以A，B，C，D，O这五个点中任意→→两个点为起点和终点的向量中，与AB和AD都不平行的向量有哪些？

图K2－1－4

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