2.1.3 相等向量与共线向量教学实录与评析

2．1．3共线向量与相等向量

一、学习目标

(一)知识与技能目标: 向量的实际背景,向量概念及几何表示,向量的模、零向量、单位向量、 相等向量、平行(共线)向量的概念.(二)过程与方法目标: 在准确理解向量相关概念的基础上会辨认相等(共线)向量或作与已知向量 相等的向量.(三)情感态度和价值观目标: 渗透数形结合思想,提高用数学知识解决实际问题能力,强化数学应用意识.二、阅读要求及检测

阅读教材84页-87页并完成下列问题. 1、平行向量是否一定方向相同?2、不相等的向量是否一定不平行?3、与零向量相等的向量必定是什么向量?4、与任意向量都平行的向量是什么向量?5、若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?6、两个非零向量相等的条件是什么?7、共线向量一定在同一直线上吗?三、要点精讲及典型例题:

要点精讲:1、

向量的概念及表示方法. 表示方法:①用有向线段; ②用黑体小写字母a,b等; ③用有向线段的起点和终点字母:AB.2、零向量和单位向量的概念. 注:零向量和单位向量的定义都是只限制大小,不定方向.3、平行向量的定义. ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②规定0与任意向量平行.4、相等向量定义.

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问题设置:向量基本概念的理解.例1、判断下列命题是否正确,若不正确,简述理由.①向量AB与CD是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上;②单位向量都相等;③若向量a与b不共线,则a、b都为非零向量;④若四边形ABCD是平行四边形,则ABDC;⑤共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.

解:③④正确,①②⑤错误.

例2、命题“若a//b,b//c,则a//c

” ( C )问题设置:向量的几何表示.例3、如图设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出:(1)与向量OA、OB、OC共线的向量;(2)与向量OA、OB、OC相等的向量.解:(1)与OA共线的向量:DO,FE,CB.与OB共线的向量:EO,AF,DC.与OC共线的向量:AB,FO,ED.(2)OADOCB;OBEODC;OCABFOED.

A.总成立

B.当a0时成立 C.当b0时成立 D.当c0时成立B

ACOFDE

(例3图) 问题设置:向量的应用.例4、某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向,向北偏西300走了450m到达C点,最后又改变了方向,向东走了200m到达D点.(1)作出向量AB、

BC、

CD.(1cm表示200m);(2)求|DA|.C200D解(2)|DA||BC|450m.

四、自主练习

1、课本第88页习题2.1:A组第5、6；B组第2、3题.AB、BC、CD、DA的中点,求证:KLNM.2- 2 450B200A2、设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K,L,M,N分别是

证明:如图所示,连接AC.在DCA中,N、M分别为AD、CD的中点,则NM//AC,由图KL与NM的方向相同且|NM|11|AC|NMAC，22

CLBK1同理|KL||AC||NM|,KLNM.2MDNA五、总结及点评: 描述向量的两个指标:大小和方向；一组概念:向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量并能进行简单的应用.六、课后作业：

习题集2.1第2、3、4题

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