探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期名师课堂实录

教学设计

《1.5.2函数yAsin(x)的图象》

高一数学组 许元强

我讲的优质课的内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数yAsin(x)的图象》.现在我就对教材、教法、学法、板书四个方面来陈述我对本节课的设计方案。

一、教材分析

1。本节课内容

本节通过图像变换，揭示参数A、、变化时对函数图像的形状和位置的影响，并讨论函数yAsin(x)的图象与正弦曲线的关系，从图象变化的过程，进一步了解正余弦函数的性质。

2。本节课的地位和作用

由正弦曲线变换得到yAsin(x)的图象的思维过程并不表示实际画图方法，但充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，所以本节承载着三角函数这一章中的重要作用。三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(x)

的形式，研究它的图象能使学生将已有的知识形成体系，有助于培养学生利用数形结合的思想解决问题。同时，本节课在教学中力图向学生展示尝试观察、归纳、类比、联想等数学思想方法。

二、教学目标

根据《课程标准》关于本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的实际为出发点，设定教学目标如下： 1.

知识目标：

①掌握A、、的变化对函数图象的形状及位置的影响; ②进一步研究由A变换、变换、变换构成的综合变换。

2.能力目标：

培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力，归纳总结能力、逻辑思维能力。

3.德育目标：①数形结合思想的渗透；

②培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想。

③培养学生的探究能力和协作学习的能力，从而提高学习数学的兴趣。

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点: 三、教学重点、难点

1、重点：将考察参数、、A对函数yAsin(x)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法

. 2、难点：①在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达;

②变换、变换、A变换的不同顺序对图象的影响。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈： 【一】教法

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学图象变换过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受，特别是通过多媒体课件的演示，直观展示函数图像变换过程，提高教学效率和质量。

【二】学法

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，因此我采用探究式学习法，探究式学习法的好处是学生主动参与知识的发生、发展过程，在探究的过程中激发学生的好奇心和创新意识,在探究过程中学习科学研究的方法,在探究过程中培养坚韧不拔的精神.学生掌握了这种学习方法后，对学生终生学习都有积极意义。

最后我来具体谈一谈这一节课的教学过程：

四、教学过程

1、创设情境

x)的图象与ysinx的图象有什么关系呢？即探索函数ysinx到设问1：这个yAsin(yAsin(x)的图象变换规律，应采取怎样的方法和步骤去研究？

这就是本节课我们将研究的内容，激发起学生学习的兴趣

提出问题1：如何由函数ysinx的图象通过变换得到函数y3sin(2x2、探索方法

方法有两种：

①先平移变换，再周期变换，最后作振幅变换。

②先周期变换，再平移变换，最后作振幅变换。

（用几何画板演示两种变换过程）

提出问题2：三种变换可否任意排序？

1、规律探究

2、规律总结（见课件）

在前几个问题解决的基础上，回答了第一个问题，直接找一般规律．在分析清楚共有六种变换方法后，得出一般变换方法，也即完成了前面的设问2，最后通过练习巩固、拓展． 3、方法应用

例1：作出函数y=3sin( 2x+/3

)的图象，并指出它的图象与y=sinx的关系。

3)的图象？

例题的完成过程是指导学生利用五点法作图并引导学生如何选取五点。并利用课件演示变化过程，通过观察、分析从而揭示规律。

说明：①从例1通过演示图象的伸缩、左、右平移，引导学生观察、分析，从特殊到一般，从具体到抽象，再次总结回顾yAsinx、ysinx、ysin(x)与ysinx的图象之间的联系。

②在例1的基础上作出练习1，2的图象，并演示出其变化过程，从而总结出函数

4、反馈练习

为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，并且把课本的例题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。

5、课堂小结

提出问题3：这节课你们学到了什么？

教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力，主要总结以下几点：

1、作函数y=Asin(wx+) 的图象：（1）用“五点法”作图. （2）利用变换关系作图. 2、以不同顺序变换φ、ω、Α的方法. 3、余弦型函数可以同样处理。

6、布置作业

根据学生的不同层次分为必做和选做,由学生自主选择。