阅读与思考 三角学与天文学教学设计模板

第

五

师

高

级

中

学

课

堂

教

学

设

计

课题

1.7

三角函数--小结与复习

授课时数：

设计要素

设

计

内

容

回顾本章基本概念及公式：任意角的概念、弧度制、任意角三角函知识与技能

教

学

目

标

数的定义，同角三角函数基本关系及诱导公式，三角函数的图像与性质及其应用，三角函数图像变换等。掌握常见问题的解法。

通过对基本知识的梳理回顾，帮助学生形成知识网络。由基本问题过程与方法

的解决，促使学生形成解题技能。

通过章节复习培养学生总结归纳能力。在问题逐步深入的研究中唤情感态度价值观

起学生追求真理、乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。

通过章节复习引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养教材内容分析

他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力。

教

学

分

析

教学重点

教学难点

学情分析

学法指导

基本知识的回顾及基本问题的解法。

知识的综合运用能力。

培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。

学会提问、学会反思、学会归纳、学会整理

教

学

内

容

春暖花开，“野芳发而幽香”，夏阳似火，“佳木秀而繁荫”，草枯草绿几度秋，

冬去春来又一年，以季节为x轴，以寒热为y轴，冷冷暖暖，一年一次循环，一

年一个周期．三角函数是否也有这样“周而复始”的变化规律呢？

通过本章的学习：说说这里包含了三角函数的什么性质?我们已经发现三角函数

在生活中有着广泛的应用，可以体会到学好三角函数的意义，本节课就来对这一

章作进一步的小结与复习

补充修订

一、新课导入

学法指导

二、课前调研：访谈

高一数学三角函数第一章学习访谈

1.三角函数包括哪些知识，这些知识之间的关系是什么? 请用关系图表示。

2.在三角函数这一章中，你觉得最困难和最容易的知识分别是哪些? 3.在三角函数这一章中，你觉得最困难和最容易的题目

分别是哪些? 4.在三角函数这一章复习中，你的目标是什么? 5.请评价自己学习数学的感受，并说明理由? 本节课根据调研访谈：

对同学们反应比较困难的知识、题型进行归纳和探究

三、课前预习：自测

判断下列说法是否正确．(请在括号中填“√”或“×”) (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．(

) (2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(

) (3)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(

) π(4)若α∈0，，则tanα>α>sin

α.(

) 2(5)sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．(

) (6)诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指偶数倍，变与不变指函数名称的变化．(

) (7)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．(

) (8)由图像求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图像中的最高点的值与最低点的值确定的．(

) 四、课中探究：实践

1.构建知识网络，完善认知体系

π的奇数倍和2

学生课前作业选展（一） 学生课前作业选展（二） 教师构建结构图

构建规范的知识网络（三）

2.梳理知识要点，归纳基本题型

专题一、三角函数的概念

知识要点一

1.角的概念的推广

2.在坐标系中讨论角

3.终边相同的角

结论：所有与α终边相同的角的集合：S={β|β=α+k·360°,k∈Z} 4.角度与弧度的互化

5.特殊角角度数与弧度数及三角函数值对应表

6. 弧度的定义：

7.弧长公式：

8.扇形面积公式：

9.任意角的三角函数定义：

10.任意角的三角函数在各个象限的符号：

11.三角函数线

典例解析一

【典例1】已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径为6，求扇形OAB的弧长及

面积.

跟踪训练1

【变式1】已知扇形OAB的周长为8，求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大

小和弧AB的长．

归纳升华1 灵活运用扇形的弧长公式、面积公式列方程(组)求解是解决此类问题的关键．

专题二、同角三角函数的基本关系与诱导公式

知识要点二

1.同角三角函数的基本关系

2.六个诱导公式

记忆方法：奇变偶不变，符号看象限．

用诱导公式求值的一般步骤

可概括为：“负化正，大化小，小化锐，锐求值” 典例解析二 1【典例2】

已知在△ABC中，sin A＋cos A＝. 5(1)求sin A·cos A的值；

(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形．

归纳升华2 [小结]

由于(sin

α±cos

α)2＝1±2sin

α·cos

α，因此sin

α－cos

α，sin

α＋cos

α，sin

α·cos

α三者之间有密切的联系，知其一必能求其二．

专题三、三角函数的图像与性质

函数

图象

定义域

当x__________时，ymax1

值域

当x__________时，ymin1

值域

正弦函数ysinx

余弦函数ycosx

正切函数ytan当x___________时，ymax1

当x_________时，ymin1

值域

_________________

周期性

奇偶性

单调性

对称轴

对称

中心

最小正周期T=______

函数，图象关于

对称

最小正周期T=______

函数，图象关于

对称

最小正周期T=______

函数，图象关于

典例解析三

π2π【典例3】

已知函数y＝3cosx－4cos

x＋1，x∈，，则该函数的值域为332

(

) 111511515115－，，－，－，－A.44

B.44

C.44

D.4

4跟踪训练3 【变式3】求y＝归纳升华3 3－cos x的最小值，并求该函数取得最小值时x的集合．

3＋cos x[小结]

解决关于三角函数的最值问题时，要特别注意角的取值范围

及三角函数的有界性．

五、收获体会：

1.通过建立知识结构复习了三角函数的知识； 2.通过归纳基本题型，形成了解题方法； 3.掌握常见问题的解法，形成解题思想。 数形结合思想、转化与化归思想. 六、课后训练：课时练与测

年

月

日

课

后

反

思