2.1.3 相等向量与共线向量优质课教案内容

2.1.3

相等向量与共线向…

高中数学

人教A版2003课标版

重庆市黔江新华中学校

唐凤云

1教学目标

（一）知识目标

1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2、会辨认图形中的相等向量、共线向量与某一已知向量相等或共线；

（二）能力目标

1、通过学生对相等向量与共线向量的识别能力训练，培养学生认识客观事物本质的能力。

2、把问题给学生，让学生自主探究、合作交流解决问题，培养学生归纳概括能力。

（三）情感目标

学生积极参与概念的概括和辨析的过程，培养学生学习数学的兴趣和严紧、认真、细致的思维品质激发学生的探究欲望，通过合作交流，培养学生团体协作精神。

2学情分析

本人所带班级是梦想班，学生的基础相对比较薄弱，若按讲授式的传统教学模式教学，学生注意力和学习的热情将会很快降低，因此我将以“互动探究”启发式教学，以下的教学设计都围绕这一理念进行。

3重点难点

重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

4教学过程

教学活动

活动1【导入】（一）复习引入：

1、什么叫向量？什么叫数量？它们有什么联系和区别？

2、向量有哪几种表示法？

3、什么叫向量的模？零向量、单位向量、平行向量分别是什么概念？

设计意图：先通过复习旧课让学生回顾已有知识，为学习新知作铺垫。

活动2【讲授】（二）新知探究：

阅读课本P76页思考：

问题1.有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？（相等）

1.相等相量：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.

问题2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？

2共线向量：

共线向量就是平行向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. （3）规定：零向量与任一向量平行。

问题3.共线向量和相等向量的区别和联系？

活动3【测试】（三）概念强化辨析

例1：判断：

（1）相等向量一定是共线向量吗？（一定）

（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（4）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（5）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

（6）共线向量一定是相等向量吗？（不一定）

（7）共线向量一定是平行向量吗？（一定）

【设计目的】：让学生通过对问题的思考，清晰、准确地认知共线向量、相等向量及平行向量三者之间的区别和联系，深化定义。

活动4【讲授】（四）深入理解概念

例2：下列命题正确的是（

）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否

相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C.

活动5【讲授】（五）典例分析

例3、如右图，设O是正六边形ABCDEF的中心、

分别写出图中与向量

相等的向量.

活动6【讲授】（六）变式训练：

①向量

与

相等吗？

②与向量

长度相等的向量有多少个？

③与向量

共线的向量有哪些？

活动7【讲授】

例4：如图所示，△ABC的三边均不相等，D、E、F分别是AB、BC、

AC的中点。

（1）写出与

共线的向量

（2）写出与

的模大小相等的向量

（3）写出与

相等的向量

活动8【练习】（八）能力提升

3.在四边形ABCD中，若AB=DC则四边形ABCD的形状为(

)

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、等腰梯形

能力提升的设计意图：从本知识点在命题视角方面常见的几类考题入手让学生会判断共线向量、相等向量及四边形形状问题，进而会判断线线平行和线段相等问题。

活动9【活动】（九）小结反思。

通过本节课学习你学到了什么新的知识？解题中你得到了什么收获？你还存在什么困惑？

1、描述向量的两个指标：模和方向. 2、共线向量、平行向量、相等向量的概念及其相互关系。

3、任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。

4、

向量平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线。

5、平行向量不具备传递性，但非零平行向量具有传递性。

设计意图：通过对本节课的学习，让学生反思、自我评价，并提出困惑，教师引导概括归纳并帮助学生解决困惑，加深学生对知识的理解。

活动10【作业】（十）、布置作业

必做：课本77页习题2.1A组第3题和78页A组第4题

选作：78页A组第5、第6题

考虑到学生思维的层次性，作业有难有易，有助于学生在课后巩固所学的知