复习参考题教学设计(教案)

第1课时

向量的概念与基本运算

【知识梳理】

一、有关向量的几个概念

1.向量的定义及其表示

；

2.向量的模（长度）

记为

3.几种特殊向量

特殊向量

零向量

单位向量

定义

备注

零向量方向是任意的

单位向量记作a0，a0=

平行（共线）向量

相等向量

方向相同或相反的非零向量

相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量

相反向量.

若a,b为相反向量，则a=-b

二、向量的线性运算

运算

加法

求两个向量和的运算

三角形法则：

0与任意向量共线

定义

法则

运算律

①交换律：a+b=b+a ②结合律：

代数表示：AB+BC=

；

(a+b)+c=a+(b+c)

平行四边形法则：

代数表示：AB+AD=

减法

求a与b的相反向量-b的和的运算叫做a与b的差

三角形法则：

代数表示：AB-AC=

；

平行四边形法则：

代数表示：AB-AD=

ab=a+(b)

数实数与量a的积是一个向作：a ①模（即大小）：|a|=|||a|．

②方向：

结合律：

 (a)=() a 第一分配律：>0时a与a方向相同；(+)a=  a+ a <0时a与a方向相反；

第二分配律：=0时a=0

( a +b)= a+ b 乘

量，记

三、向量共线的充要条件（向量共线定理）

向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ使b=λa．

四、平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，．．．．．．．有且只有一对．．．．．．实数1，2使a=1e1+2e2

①e1、e2必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底；

②1，2是被a，e1，e2唯一确定的数量．

五、平面向量的坐标运算

运算

坐标表示

和（差）

已知a=(x1, y1)，b=(x2, y2)，

a+b=(

,

), ab=(

,

), 数乘

已知a=(x1, y1) 实数λ，a=(

,

) 任一向量的坐标

A(x1, y1) B(x2, y2)

则AB=(

,

)

|AB|=

．

向量共线

a∥b

(b0)

. 向量的模

a=(x1, y1)，则

|a| =

五、常用结论

1.对任意向量a,b，都有

2.向量a,b不共线且a=μb，则 =μ=0 3.

(λ，μ为实数)，若A,B,C三点共线，则λ+μ=1 【考点分析】

考点一：平面向量的线性运算

1.在△ABC中AB=c,AC=b,若点D满足BD=2DC,则AD=(

) A．23b +13c

B．53c

23b

C．23b13c

D．123b +3c

2.设D为△ABC所在平面内一点，

，则（

）

A.

B..

C.

D.

考点二：共线向量定理、平面向量基本定理的应用

3．在△ABC中,

连接BF,CE,且

则x-y等于（A．—112

B．112

C．—16

D．16

4．平行四边形ABCD中，M为BC中点，若



，则μ=

；

考点三：平面向量的坐标运算及应用

5(1)已知向量a＝(1, 1),b＝(1,-1),则向量12a -32b=

;

(2) 已知点A(1,4),B(-3,2),向量

=(2,4), D为AC中点,则

；

）

6.已知向量a＝(3,2)，b＝(-1,2), c＝(4,1) (1)求满足a=mb+nc的实数m,n

(2)若(a+kc)

∥(2b-a)，求实数k

(3)若d满足(d-c)

∥(b+a)，且|d-c|=5，求d的坐标

【夺分训练】

1.(18全国1)在△ 中， 为 边上的中线，

为 的中点，则

A．

B．

D．

C．

2．已知向量OA=（k,12）,OB=(4,5),OC=(k,10),，且A、B、C三点共线，则k=

．

3．已知点A(-1,5)和向量a=(2,3),若AB=3a,则点B的坐标为

．

4.（15年新课标1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC(

) A. (7,4)

B.(7,4)

C.(1,4)

D.(1,4)

5．(13年陕西)已知两个向量a=（1,m）,b=(m,2),若a

b，则实数m等于（

）

A．

2

B．2

C．2或2

D．

0 6．（13年江苏）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=12AB，BE=BC，若DE1AB+223AC，则1+2的值为

(1, 2为实数). 7．若向量a=(1,2)，b=(x,1)，u= a+2b，v=2ab，且u∥v，则x=

．

8．已知向量a=(3,4)，b

=(sin,cos),且a∥b，则tan=(

) A．3344

B．

C．

D．

44339.已知向量a＝(2,1),b＝(1,m),c＝(1,2),若（a＋b）∥c则m＝

.