探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质PPT配套教学设计内容｜教案在线预览

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对应课文《探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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《正弦函数、余弦函数的单调性》〖教材分析〗本节是人教A版必修四第一章的内容，是学习了三角函数的定义域，周期性，奇偶性之后，并且已经用单位圆里的三角函数线把图形画出来了，这节课的任务是从图形区分析图形的另一种重要性质——单调性。单调性是三角函数一个很重要的内容，也是高考热点考察的知识点之一。本节课的学

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所属课文：探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

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2024-05-05 19:44:48

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学校：临桂县两江中学

探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质PPT配套教学设计内容

未知

2024-05-05 19:44:48

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正文

《正弦函数、余弦函数的单调性》

〖教材分析〗

本节是人教A版必修四第一章的内容，是学习了三角函数的定义域，周期性，奇偶性之后，并且已经用单位圆里的三角函数线把图形画出来了，这节课的任务是从图形区分析图形的另一种重要性质——单调性。单调性是三角函数一个很重要的内容，也是高考热点考察的知识点之一。本节课的学习过程，“整体运用”和“数形结合”的方法贯穿始终，利用图形研究性质，反过来，再结合性质进一步地认识函数的图像。

〖教学目标〗

1．掌握正弦函数、余弦函数的单调性；

2．会求三角函数的单调区间；

3．体会数形结合思想及整体换元思想。

〖教学重点〗

通过观察图形，求三角函数的单调区间。

〖教学难点〗

整体换元思想的渗透。

〖学情分析〗

学习本课程内容之前，学生已经在必修1学习过有关函数的内容，了解了研究函数的过程和方法。在这一章的前两节内容学习了三角函数的诱导公式，定义，简单的性质，这些都为本节课内容打下基础。本节课以学生为主导，教师引导学生，采用小组讨论的形式自主研究图形，总结规律，从而从图形上得出函数的单调区间。但是，本节课的教学对象的基础普遍较差，所以，知识点的贯穿不能选择太难的。

〖教学过程〗

一、复习回顾

正弦函数、余弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性

二、探求新知

1．y=sinx

(xR)的单调性



增区间是[2k，2k](kZ)

223

减区间是[2k，2k](kZ)

222．y=cosx

(xR)的单调性

增区间是[2k，2k](kZ)

减区间是[2k，2k](kZ)

第

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共

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三、单调性简单应用

例1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：

(1)sin与sin；

(2)cos()与cos;

6554

2317(3)cos()与cos().

题后小结：利用诱导公式将角转化到三角函数的同一个单调区间内

问题：还有其他方法来比较吗？

（作单位圆用三角函数线）

练习：

1.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：

00 （）1sin250与sin260；

1514

（2）cos与cos.

2.若sinx3m1,x[,],则m的取值范围是________.

66

例2求函数ysin(x)的单调递增区间.

1 变式一：ysin(x)；

1

变式二：ysin(x)，x[2,2].四、能力提升

23探究

你能求下列函数的单调递增区间吗？

（1）y2sinx；

（2）ylgcosx.拓展



已知函数f(x)2asin(2x)2ab(a0)的定义域为[0，]，62

值域为[-5，1]，求常数a、b的值.

四、课堂小结

1．正弦函数、余弦函数的单调区间

2．利用函数的单调性判断三角函数值的大小

3．求复合函数的单调区间

4．数形结合思想、整体换元思想

五、作业

1、书面作业：课时作业

2、阅读课本P41“探究与发现”

第

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共

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关于本教案的常见问题

Q：探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质PPT配套教学设计内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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