3.3.2 均匀随机数的产生教学设计(第二课时)

独立重复试验

教学目标

1．知识目标：理解并掌握相互独立重复试验的意义；

理解并掌握n次独立重复试验中某事件A发生k次的概率公式；

2．能力目标：能利用独立重复试验的概率计算公式解决数学问题

培养学生分析问题、解决问题的能力；

教学重点：运用n次独立重复试验中某事件A发生k次的概率公式进行计算

教学难点：从具体实例的分析研究归纳提炼出一般结论

教学设计

一、创设情境

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时采用三局二胜制，问甲赢的概率。

（经过分析引出课题）——独立重复试验

二、提出问题

某射手射击一次，击中目标的概率为0.9，他射击4次恰好击中3次的概率是多少？

(1)独立重复试验

(2)在n次独立重复试验中某事件A发生k次的概率

三、师生互动

1．独立重复试验（又叫做贝努力试验）：是在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。

分析：①每次试验只有两个结果，即某事件要么发生，要么不发生；

②任何一次试验中某事件发生的概率都是一样的。

2．深入探讨

记Ai“某射手第i次射击击中目标”(i1,2,3,4)，则射击4次恰好击中3次共有4种情况：

A1A2A3A4,A1A2A3A4,A1A2A3A4,A1A2A3A4

上述每一种情况，都可看作是在4个位置上取出3个写上A，另一个写上A，所以这些情况的3种数为C4种。

又每一种情况发生的概率是0.93(10.9)43，因为这四种情况彼此互斥，由互斥事件的概率3加法公式可知，射击4次恰好击中3次的概率PC40.93(10.9)4340.930.10.29

3．引申推广

若将射击4次改为n次，恰好击中3次改为k次，每次击中的概率为p，并且射击n次恰好击kk中k次的概率记为Pn(k)，则Pn(k)Cnp(1p)nk

4．深刻理解

对比这个公式与前面表示二项式定理的公式，你能看出它们之间的联系吗？

令q1p，利用二项式展开式

0n1n12n22knkknn(qp)nCnqCnqpCnqpCnqpCnp

kknkPn(k)Cnpq称为二项公布公式。

四、巩固应用

例1.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）

(1)5次预报中恰有4次准确的概率；

(2)5次预报中至少有4次准确的概率。

解：(1)记“5次预报中，预报1次，结果准确”为事件A，预报5次相当于作了5次独立重复试验，根据n次独立重复试验中某事件A发生k次的概率公式，5次预报中恰有4次准确的概4率为P5(4)C50.84(10.8)5450.840.20.41

答：5次预报中恰有4次准确的概率为0.41

(2)5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次预报准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即45PP5(4)P5(5)C50.84(10.8)54C50.85(10.8)050.840.20.850.4100.3280.74答：5次预报中至少有4次准确的概率为0.74

变式1.某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰含1件次品的概率是 996199512112A.()B.C.C6()D.C6()(11%)4

100100100100100变式2.某工人一天出废品的概率是0.2，工作4天，至少有一天出废品的概率为 0P(C)1P(C)1P(A0)1C4(0.8)40.5904

1234P(C)C4(0.2)1(0.8)3C4(0.2)2(0.8)2C4(0.2)3(0.8)1C4(0.2)40.5904

变式3.某事件在5次独立重复试验中，一次也没有发生的概率为P5(0)，恰有一次发生的概率为P5(1)，则该事件至少发生二次的概率为P1[P5(0)P5(1)]

例2.本节课开始提出问题

甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局四胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时采用三局二胜制，问赢的概率。

甲获胜有两种情况：A12:0（甲净胜两局） A22:1（前两局中甲、乙各胜一场，第三局甲胜）

21P(A1)P2(2)C20.62(10.6)220.36,P(A2)P2(1)0.6C20.61(10.6)210.60.288

因A1与A2互斥，故甲获胜的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2)0.648

五、归纳小结

1．n次独立重复试验

kk2．公式Pn(k)Cnp(1p)nk

六、作业反馈

1．课堂作业：课本P134练习1,2

2．课外作业：课本P135练习7,8,9

3．思考题：

若已知事件A至少发生一次的概率是(1)在4次独立重复试验中，发生的概率是（ ）

12A.B.355665，则事件A在一次试验中81C.D.以上都不对

(2)在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是

A

A.[0.4,1)B.(0,0.4]C.[0,0.6)D.(0.6,1]