2.5.2 向量在物理中的应用举例设计意图

向量在物理中的应用教学设计

【学习目标】

1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．

2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 3．体会用向量方法解决实际问题的过程，知道向量是一种处理几何、物理等问题的工具，提高运算能力和解决实际问题的能力．

【过程与方法】

（1）小组合作探究。利用向量知识来确定物理问题，应注意两方面：一方面是如何把物理问题转化成数学问题，即将物理问题抽象成数学模型；另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释相关物理现象．

（2）比较阅读与交流。明确用向量研究物理问题的相关知识：①力、速度、位移都是向量；②力、速度、位移的合成与分解就是向量的加减法；③动量mv是数乘向量；④功即是力F与所产生位移s的数量积．

（3）用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算解决问题；三是把结果还原为物理结论．

3、情感态度与价值观

理解和合作交流，把事物客观联系起来，学科之间友好发展。

教学重难点

重点

1.会用向量方法解决某些简单的物理问题．

2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 难点

把物理问题转化为用向量方法解决，提高运算能力和解决实际问题的能力．

一、导入新课。

【典型例题】

类型一：向量在动量守恒定律及应用

例1．用向量法证明：直径所对的

某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，给小车A一定的初速度，使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘成一体，继续做匀速直线运动．他设计的具体装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源的频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．

甲

(1)若得到打点纸带如图乙所示，并已将测得各计数点间距离标在图上．A为运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A碰前的速度，应选________段来计算小车A和小车B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)．

乙

(2)测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s；碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s.

类型二：向量在速度中的应用

例2．在风速为75(62)km / h的西风中，飞机以150 km / h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向．

【思路点拨】这是航行中的速度问题，速度的合成与分解相当于向量的加法与减法，处理的方法和原则是三角形法则或平行四边形法则. 【答案】1502，北偏西60°

【解析】设风速为ω，飞机向西北方向飞行的速度为va，无风时飞机的速度为vb，则如图，vb=va－ω，设|AB||va|，|BC|||，|AC||vb|，过A点作AD∥BC，过C作CD⊥AD于D，过B作BE⊥AD于E，则∠BAD=45°，|AB|150，|BC|75(62)．

所以|CD||BE||EA|752，|DA|756．

从而|AC|1502，∠CAD=30°．

所以没有风时飞机的航速为1502km / h，航向为北偏西60°．

【总结升华】本题主要考查向量在物理学中的应用．此类问题一般采用向量加法、减法的平行四边形法则和三角形法则来解决，注意画图辅助思考．

举一反三：

【变式1】一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水流速为2km/h，求船实际航行的速度的大小与方向. 【解析】如图所示，由向量的三角形法则知，对于v水2km/h，v船23km/h，得0km/hv船实际4124，方向为逆水流与水流成30夹角. 【总结升华】对于船的航行问题关键是要注意运用向量的合成法则进行，当然要特别注意“船的实际航速和航向”和“船在静水中的航速和航向

类型三：向量在物理学中“功”的应用

例3．一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°的方向移动了8 m，其中|F1|=2 N，方向为北偏东30°；|F2|=4 N，方向为北偏东60°；|F3|=6 N，方向为北偏西30°，求合力F所做的功．

【答案】246

【解析】

以物体的重心O为原点，正东方向为x轴的正半轴建立直角坐标系．

如图，则F,3)，F2(23,2)，F3(3,33)，

1(1则FF1F2F3(232,243)．

又位移s(42,42)，

合力F所做的功为WFs(232)42(243)424263246（J）．

∴合力F所做的功为246J．

【总结升华】用向量的方法解决相关的物理问题，要将相关物理量用几何图形表示出来，再根据它的物理意义建立数学模型，将物理问题转化为数学问题求解，最后将数学问题还原为物理问题．

举一反三：

s(,)，则共点力对物【变式1】已知一物体在共点力F1(2,2),F2(3,1),的作用下产生位移体所做的功为（

）

A、4

B、3

C、7

D、2 【答案】C 【解析】对于合力F5,3，其所做的功为WFS类型四：向量在力学中的应用

例4．如图，用两条同样长的绳子拉一物体，物体受到重力为G．两绳受到的拉力分别为F1、F2，夹角为．

（1）求其中一根绳子受的拉力|F1|与G的关系式，用数学观点分析F1的大小与夹角的关系；

（2）求F1的最小值；

（3）如果每根绳子的最大承受拉力为|G|，求的取值范围．

【答案】（1）增大时，|F1|也增大（2）1322597.因此选C. 22|G|（3）[0°，120°] 2【解析】（1）由力的平衡得F1+F2+G=0，设F1，F2的合力为F，

12|F||G|则F=―G，由F1+F2=F且|F1|=|F2|，|F|=|G|，解直角三角形得cos，

2|F1|2|F1|∴|F1||G|2cos2，∈[0°，180°]，由于函数y=cos在∈[0°，180°]上为减函数，∴逐渐增大时，cos2逐渐减小，即|G|2cos2逐渐增大，∴增大时，|F1|也增大．

（2）由上述可知，当=0°时，|F1|有最小值为|G|．

2

|G||F1||G|，

2111∴1，即cos1．

2222cos2（3）由题意，由于y=cos在[0°，180°]上为减函数，∴0260，

∴∈[0°，120°]为所求．

【总结升华】生活中“两人共提一桶水，夹角越大越费力”，“在单杠上做引体向上，两臂的夹角越小就越省力”等物理现象，通过数学推理与分析得到了诠释．

举一反三：

【变式1】两个大小相等的共点力F1,F2，当它们间夹角为90时，合力的大小为20N，则当它们的夹角为120时，合力的大小为（

）

A、40N

B、102N

C、202N

D、10N

【思路点拨】力的合成关键是依平行四边形法则，求出力的大小，然后再结合平行四边形法则求出新的合力. 【解析】对于两个大小相等的共点力F1,F2，当它们间夹角为90时，合力的大小为20N时，这二个力的大小都是102N，对于它们的夹角为120时，由三角形法则，可知力的合成构成一个等边三角形，因此合力的大小为102N. 正确答案为B. 【总结升华】力的合成可用平行四边形法则，也可用三角形法则，各有优点，但实质是相通的，关键是要灵活掌握；对于第一个平行四边形法则的应用易造成的错解是F110N，这样就会错选答案D. 0000