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1.1.2 弧度制

课前预习学案

一、预习目标：

1.了解弧度制的表示方法；

2.知道弧长公式和扇形面积公式. 二、预习内容

初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？

自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：

1、

角的弧度制是如何引入的？

2、

为什么要引入弧度制？好处是什么？

3、

弧度是如何定义的？

4、

角度制与弧度制的区别与联系? 三、提出疑惑

1、平角、周角的弧度数？

2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？

3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？

课内探究学案

一、学习目标

1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；

4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。

二、重点、难点

弧度与角度之间的换算；

弧长公式、扇形面积公式的应用。

三、学习过程

（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？角度制的单位有哪些，是多

少进制的？

（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。

<我们规定>

叫做1弧度的角，用符号

表示，读作

。

练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？

<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？

由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为,那么，角的弧度数的绝对值是：

，的正负由

决定。

正角的弧度数是一个

，负角的弧度数是一个

，零角的弧度数是

。

<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或的度量。

例如：当弧长经常省略，即只写一实数表示角且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

（三）角度与弧度的换算

．

rad

1=

归纳：把角从弧度化为度的方法是：

把角从度化为弧度的方法是：

<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整

0

30°

90°

120°

150°

270°

例1、把下列各角从度化为弧度：

(1)

（2）

(3)

(4)

变式练习：把下列各角从度化为弧度：

(1)22 º30′

（2）—210º

(3)1200º

例2、把下列各角从弧度化为度：

（1）

(2) 3.5

(3) 2

(4)

变式练习：把下列各角从弧度化为度：

（1）

（2）—

（3）

（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系. （5）

弧度下的弧长公式和扇形面积公式

弧长公式：

因为（其中表示．

所对的弧长），所以，弧长公式为扇形面积公说明：以上例3、知扇形的周长为8，圆心角式：．

公式中的必须为弧度单位．

为2rad，，求该扇形的面积。

变式练习

1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。

2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的

倍。

，则这个圆心角所在的扇形面积是

．

的长度为，所对的圆心角

3、若2弧度的圆心角所对的弧长是4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的弧度数为

．

（6）

课堂小结：

1、弧度制的定义；

2、弧度制与角度制的转换与区别；

3、牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；

（七）作业布置

习题1.1A组第7，8，9题。

课后练习与提高

1．在中，若，求A，B，C弧度数。

，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？

2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转

3．选做题

如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。