复习参考题教学目标

坐标法解平面向量数量积专练

湖南邵东三中

王芙蓉

一、教学目标

1.

通过专练培养学生自我评价、自我调整、自我完善的能力. 2.

查漏补缺，解决学习中存在的问题，完善认知结构. 3.

开阔解题思路，优选解题方法，提高学生分析问题、解决问题的能力. 二、重点难点

典型题目出错原因的剖析与纠错，典型题目解题思路探究与解题方法分析. 三、突破措施

1、

统计各题的解答情况，特别是专练中的典型错误；

2、

在错因分析、错题纠错、反思提高、方法总结等环节上让学生积极参与，相互讨论学习，以充分体现学生学习的主体地位. 四、教学过程

典例讲解

例1．在等腰三角形 中，

，

，点

，

是边 上的两个三等分点，

则

（ ）

A．0

【分析】

从三角形为等腰三角形入手，取 中点

为坐标原点，以 所在直线为

轴，以 所在直

与 线为

轴建立平面直角坐标系，再求出

、

、

坐标，得到 坐标，进而可求出其数量积. 【详解】

如图，取 中点

为坐标原点，以 所在直线为

轴，以 所在直线为

轴建立平面直角坐标系，因为

，

，则

点坐标为

，

点坐标为 ，

点坐

， 标为 ，所以

，所以

. 故选D

B．3

C．-6

D．6

例2．在直角梯形 中，

，

， ，

，

是 的中点，则

（ ）

A．

B．

【分析一】

，

，又由数量积的运算律可得

由数量积的几何意义可得

，代入可得结果. 【详解一】

，

∵

的值为

与

在 方向投影的乘积，

由数量积的几何意义可得：

在 方向的投影为 =2，

又

C． D．

，同理

，

∴

，

∴ 【分析二】以A为坐标原点，AB方向为x轴正方向，AD方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，设点即可求出

【详解二】如分析中建好直角坐标系，

A(0,0),B(4,0),C(2,t),E为BC中点，

t则E点坐标为(3,),2tAC(2,t），AE(3,)23tACAE(5,)2又AB(4,0)AB(ACAE)4503t202例3.如图，已知O为矩形ABCD内的一点，且

，

，

，

则

______．

【分析】

建立坐标系，设 ， ，根据条件得出O，C的坐标之间的

的值．

关系，再计算 【详解】

以A为原点，以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，

设 ， ， ，则 ，

，

，

，

，整理可得：

．

， 又

，

．

练习：学法139页第10题（2018天津高考）

如图，在平面四边形ABCD中，

的最小值为

（ ）

若点E为边CD上的动点，则

A．

B．

C．

D．

【分析一】

分拆，设由题意可得

为等腰三角形，

为等边三角形，把数量积

，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。

【详解一】

连接AD,取AD中点为O,可知

为等腰三角形，而

，所以

为等

边三角形，

。设

=

所以当

时，上式取最大值

，选A.

DA方向为x轴正方向，DC为y轴正方向建立平面直角坐标系。

【分析二】以D为坐标原点，【详解二】如上分析建好坐标系，过B点做DA延长线的垂线，

33AB=1,BAD=120,易知B点坐标为（，）22A(1,0),设E（0，t)33则AE(1,t),BE(,t)22333221AEBEt2t(t)22416321当t时，AEBE有最小值。416

. 4．在平面直角坐标系中，

为坐标原点，已知向量

且

，求向量 的坐标；

（Ⅰ）若 （Ⅱ）求

的值域. 【分析】

，利用两个向量平行的坐标表示列方程，结合

解方程组求得（I）先求得 的坐标.（II）由（I）得到

，化简

的表达式，配方后利 的值，进而求得

用

，结合二次函数的性质，求得

的值域. 【详解】

，又

①

（Ⅰ）

②由①②得，

. 又

当

时，

（舍去）；当

时，

，

.

，即 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

，

又

当

时，

；当

时，

.

的值域为

.

五、总结

从前面三道例题及练习可以看出，在解决向量数量积的问题，

常常会碰到某些难以突破的几何关系。在题目所给出的几何条件、几何关系或所隐藏的几何关系相对较难寻找的情况下，运用数量积的定义、向量的几何意义难以完成解题思路时，培养学生建立直角坐标系、运用坐标法解决问题的意识、运用向量的坐标运算、寻找出变量与变量之间的关系、运用函数与方程求最值的方法是一种非常好的思想方法。这使学生在碰到困难时，有更强的解决问题的能力。教学中教会学生建立适当的直角坐标系，引入了坐标也能很好地运用函数与方程的思想、曲线与方程的思想、函数与不等式等，同时也能培养学生养成良好的数学素养。