探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期国家获奖教案

三角函数的图象教学设计

栾城区第二中学

刘红周

一、教学内容分析

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修4》（人教A版）第二章，是高三第一轮复习课，三角函数的图象既是函数图象知识的延伸，也是物理简谐波和交流电的图象，本节课是在学生复习了三角函数公式之后，显然是对三角知识的应用，同时三角函数的图象对于研究三角函数的性质起到了非常重要的作用，因此熟练掌握三角函数的图象对于复习三角函数的内容至关重要。

二、学情分析

对高三的学生来说，已经学习了函数图象的平移、伸缩、对称和翻折四种变换，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习自主性和主动性，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

三、设计思想：

本节课采用自主学习的课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“三角函数的图象”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

四、教学目标：

1.知识与技能

掌握由函数ysinx的图象到函数yAsin(x)的图象的变换原理，理解振幅变换、周期变换和平移变换，区分先周期后平移，先平移后周期两种变换的联系与区别，灵活应用三种变换解答三角函数的图象问题。

2.过程与方法

让学生从已有的知识出发，通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，由特殊到一般归纳出数学规律，并用规律解决数学问题，让学生掌握数形结合的思想方法。

3.情感态度与价值观

培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。

五、教学重点与难点

教学重点：三角函数图象的变换原理与应用。

教学难点：周期变换和平移变换的顺序对平移量的影响，三角函数中的A、和的作用与意义。

六、教学过程：

教师活动

问题1：我们首先一起来看一道物理题. 问题2：那么同学们想一想，数学课上问什么要研究物理问题呢？

问题3：简谐波的振动图线和波形图线都是哪类特殊函数的图象？用了数学的什么知识解决的这道物理题？

问题3：三角函数学生活动

学生读题，分析题意。

思考数学与物理的联系。

学生：振动图线和波形图线都是数学中的三角函数的图象，求5秒之后的波形图，用到的是数学中三角函数的图象的平移知识。

yAsin(x)的图象除了

有平移变换外还有什么变

换？

问题4：同学们在自主学学生：三角函数习的问卷中都谈到了学习图yAsin(x)的图象除象变换时自己的疑问和困惑？那么本节课我们就要通了有平移变换外还有伸缩过自主学习来解决这些困变换。

惑。

问题5：通过阅读必修4

的49页——52页三种图象学生：通过看书、笔记独立变换，完成学案中的思考题完成思考题的中前3个题。

的前三个题。

问题6：前三个小题只要

经过一次变换就可解决，那

么请同学们进一步思考函数学生：结合复习的三种变换，要想得到函数ysin(2x)的图象可由3ysin(2x)的图象，有3ysinx怎样变换而得到？

两种变换方式：

（1）先把ysinx的图象向



左平移，再把所得图象的

31

横坐标缩短为原来的，得

2

到函数ysin(2x)的图

3

象；

（2）先把ysinx的图象的

设计意图

兴趣是最好的老师。因此，从学生熟悉的物理中的实际问题引入，激发学生思维，调动学生的学习热情，激发学生的求知欲，引导学生转化为探究三角函数的图象的问题，在解决问题后，对特殊问题一般化，得出三角函数的图象的变化规律，培养学生从特殊到一般思想意识，培养学生创造性思维能力。体会数学的文化教育功能和技术支持功能。

这三个小题直接应用了平移变换、周期变换和振幅变换。让学生独立完成并回答，提高学生学习的热情和动力，使学生体验到成功的愉悦感。变“要我学”为“我要学”，“我要研究”的主动学习。

提出问题让学生讨论，得出正确的结论，并从数学知识的

1问题7：对于第二种变换，角度对正确的答案横坐标缩短为原来的，再先进行周期变换再进行平移给予合理的解释。

2

变换，为什么向左平移个把所得图象向左平移，得

66



单位长度，而不是？

到函数ysin(2x)的图

33

象。

学生：从函数图象平移的角

度给予解释，由ysin2x



得到ysin2(x)，应该

6

让学生总结六种不向左平移个单位长度。

同的变换方法，

进一6

步感受A、和三问题8：更进一步函数

学生：这里周期变换、平移个量对于三角函数y2sin(2x)的图象可由变换和振幅变换一共可以图象的影响。加深学3组成六种不同的变换方法，生对于周期变换和ysinx怎样变换而得到？

分别由六名同学完成这六平移变换这两种变

种不同的变换。

换顺序的改变对平

移量的影响。

问题9：这六种变换方式

学生：周期变换和平移变换让学生总结自己容都可以实现由函数ysinx的顺序不同对于平移量由易犯的错误，加深对影响，若先进行平移变换，三角函数三种变换变换得到y2sin(2x)的的认识与理解。

3就可以按进行平移，若先图象，在变换中同学们容易

错的是什么地方？进行综合进行周期变换，则要平移

变换时需要注意什么地方？



，这里容易犯错误。



问题10：从我们学过的

通过几何画板的演函数的图象的平移和变换的

示加深学生的对三角度说的，还可以从五点法

种变换的认识，体会的角度说的，同学们都给出

A、和对于函数了合理的解释，下面老师从

图象的角度给大家解释一

yAsin(x)的下。

图象的影响。

问题11：我们一起来总学生：根据前边的思考题，

结三角函数图象的四种变给出三角函数图象平移的

换。

四种变换：周期变换、平移

变换、振幅变换和综合变

换。

问题12：给大家十分钟学生：独立的思考解答练习对四种变换进行练的时间运用我们得到的结论题。

习，加深四种变换的完成练习中的8个小题。

理解，熟练掌握四种问题13：找同学对每个学生：小组讨论、集体交流变换，已达到灵活应小题给予分析和解答。

等方法交流解答题目。

用的目的。

问题14：对于做错的题

目进行反思，找出错误的原学生总结自己在解决问题

因以及以后避免犯错的方中犯的错误，并反思错误的

法。

根源，让学生帮助学生总学生通过反思加深问题15：我们已经掌握结。

对知识的理解，能熟了三角函数的图象变换，呢

练的掌握知识，培养么如何解决本节课提出的那学生：应用数学中三角函数学生学习、讨论、交道物理问题呢？

图象的平移变换，可以知道流、反思、解决问题问题16：通过本节课的所求的是0.5秒之后的波形的能力，使学生在不自主学习你学到什么样的数图，由振动图线可知周期是断纠正错误的过程1学知识与方法，又有哪些其中成长。

0.4，也就是经过1个周期，他的收获与体会？

4

所以波形图应该向左或向

1

右平移个周期，所以答案总结：数学不仅对其它学科

4提供了一种技术支持，数学是C或D。

设计意图：通过学生更是一种文化，它能锻炼我

的总结，培养学生的们的思维和意志品质，我用学生：本节课不仅学会了三归纳总结能力和语两句话来总结这节课：学习角函数图象的变换，同时通言表达能力。

知识掌握方法发现数学之美

过本节课的学习感受到了提高能力解决问题探究数学数学对其它学科的作用，对之用。

其他学科的帮助。

七、教学反思：

本节课以自主学习的方式对三角函数的图象变换进行了探讨，以一道物理问题为切入点充分调动了学生学习兴趣，使学生很快投入到了讨论中，采用了由特殊到一般的方法，让学生通过特殊的变换总结归纳出一般的变换，给予学生探索的时间和空间，让学生独立完成练习，对于做错的题目进行反思，找出错误的根源，让学生总结解决这类问题采取的方法以及需要注意的问题，以避免犯同样的错误，最后有用本节课学习的数学知识解决开始提出的物理问题，使学生真正的体验发现问题、解决问题的学习过程。本节课学生参与热情高，积极回答问题，教师应用现代化教学手段给学生生动形象地展示了图象的变换，充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性，若能让学生自己动手利用几何画板画出三角函数的图象效果可能会更好，对于学生的回答也要给予及时鼓励，让学生体验成功的喜悦。