小结教学设计(第二课时)

课题

概率复习

一：教学目标

1、

总结和归纳古典概型，几何概型概念，特点，公式

2、

古典概型几何概型的应用

二：重点

古典概型几何概型的应用

三：难点

古典概型几何概型的应用

四：教学过程

一：复习

1．古典概型

（1）古典概型的两大特点：

1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

2）每个基本事件出现的可能性相等；

（2）古典概型的概率计算公式：

P（A）=A包含的基本事件个数；

总的基本事件个数2．几何概型

（1）概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的两大特点：

1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；

2）每个基本事件出现的可能性相等；

（3）几何概型的概率公式：

P（A）=二：典例

构成事件A的区域长度（面积或体积）。

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）1：古典概型

例1：有两枚大小相同质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5，同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和

（Ⅰ）求事件“m不小于6的概率”

（Ⅱ）”m为奇数的概率”和”m为偶数的概率”是不是相等，证明你的结论。

2：几何概型

例2．假设车站每隔

10 分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过

3 分钟的概率

？

解：以两班车出发间隔

( 0，10 )

区间作为样本空间

S，乘客随机地到达，即在这个长度是

10 的区间里任何一个点都是等可能地发生，因此是几何概率问题。要使得等车的时间不超过

3 分钟，即到达的a的长度3时刻应该是图中

A 包含的样本点p=== 0.3 。

S的长度103：古典概型与几何概型

例3：设有关于x的一元二次方程x22axb20．

1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实（Ⅰ）若a是从0，

1

根的概率．

3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间[0，

解：设事件当aA为“方程a22axb20有实根”．

0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为a≥b．

（Ⅰ）基本事件共12个：

(0，，，0)(01)，，，(02)(1，，0)(11)，，(1，，，，，2)(20)(21)，，，，，，(22)(30)(31)，，(32)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．

事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)93．

124（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为构成事件0≤b≤2．

(a，b)|0≤a≤3，A的区域为(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b．

1322222．

所以所求的概率为323练习1 已知fxx2axb

1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．

（Ⅰ）若a，b都是从0，（Ⅱ）若a，b是从区间练习2 已知0,4任取的一个数，求f10成立时的概率

x2

y2，点p的坐标为（x,y）

（Ⅰ）求当x，y∈R时，p满足（Ⅱ）求当x，y∈z时，p满足4：综合问题

x22y224的概率

x22y224的概率

例4为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

2

（（）估计该校男生的人数；

）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

（率。

解

（（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。

）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率（

）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为 样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率

练习1

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（I）

（II）

求x,y ; 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

3

练习2某工厂有甲乙两条流水线生产同一种产品，现质检部门随机从甲乙两条流水线各抽取6包产品，称其重量（单位：克）并分别记录抽查数据获得重量数据的茎叶如图所示

甲

乙

2

12

4 4 3 1 1

11

0 2 5 7

10

8 9

（Ⅰ）根据样本数据计算甲乙两条流水线生产的产品质量的均值与方差，并说明哪条流水线生产的产品质量相对稳定。

（Ⅱ）若从乙6件样品中随机抽取两件，求所抽取得两件样品重量之差不超过2克的概率

练习3対某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本得到这M名学生参加服务次数，根据此数据作出了统计表和频率分布直方图如下：

1）求出表中M,P,和图中a的值

2）若该校高三有240人，试估计该校高三参加服务的次数在区间分组

频数

10 24 m 2 M 频率

0.25 n p 0.05 1 10,15

15,20

20,25

10,15内的人数。

3）在所取样本中，从参加服务的次数不小于20次的学生中任选2人，求至多一人参加服务次数在25,30内的概率。

辆):

25,30

合计

例5：

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:4

舒适型

标准型

轿车A 100 300 轿车B 150 450 轿车C z 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆. （1）

求z的值.

（2）

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率; （3）

用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6, 9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,z=2000-100-300-150-450-600=400 (2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以5010n100300,所以n=2000. 400m,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任10005取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2

,B1), (S2

,B2), (S2

,B3),( (S1, S2),(B1

,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为(3)样本的平均数为x7. 101(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9, 860.75. 8那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为小结

1、古典概型，几何概型概念，特点，公式

2、古典概型几何概型的应用

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