小结教学内容分析

§3.2-3.3 古典概型和几何概型的应用教学设计

【学习目标】（1）掌握古典概型和几何概型的特征和计算方法；

（2）了解随机模拟方法的基本原理；

（3）能正确解决古典概型和几何概型相关问题。

【重点难点】古典概型和几何概型的正确判定和准确求解．

【知识复习】

一.古典概型

（1）两个特征: ①试验中所以可能出现的基本事件只有 ；

②每一个基本事件出现的可能性

。

（2）概率计算公式：

二.几何概型

（1）两个特征: ①试验的结果有 ，在一个区域内均匀分布；

②每一个结果出现的可能性

，随机事件的概率与它所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。

（2）概率计算公式：

三.随机模拟方法

(1)定义：用计算机或其他方式进行模拟试验,求出随机事件的概率近似值的方法。

(2)步骤：①用计算机或计算器产生某个范围内的随机数,并赋予它们一定的意义；

②统计代表某意义的随机数的个数M和总的随机数个数N；

③计算频率f(A)作为所求概率的近似值。

n【知识应用】 例1.若函数

f(x)x22(a1)xb2

的定义域为D，则

1,2,3,4,b1,2,3,求P(D=R)；

（1）若a4,b0,3,求P(D=R). （2）若a0,

例2.（1）用计算机随机模拟射击试验，产生了10组整数随机数：6830 3103 7055 7430 7748 4432 7884 2604 3367 1952，若1、2、3、4、5、6表示命中目标，0、7、8、9表示未命中目标，则据此估计在四次射击试验中恰好命中目标三次的概率约为

.

（2）在一个长为6，宽为3的矩形中有一不规则图形，现往矩形内随机撒了300颗豆子，数得落在不规则图形里面的豆子有125颗(没有落在线上的），则我们可以估计不规则图形的面积约为

.

【课堂练习】

1.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n,若向量a=(m,n)与向量b=(1,-2)的夹角为θ,则θ为锐角的概率是

.

2.如果一个三位数,个位、十位、百位上的数字依次为x,y,z,当且仅当y>x,y>z时,称这样的数为“凸数”(如243),现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为

.

3.一根长度为7的铁丝，如果将其截成任意长度的三段，则这三段长能构成三角形的概率为

.

【直击高考】

1.

[2016全国卷Ⅰ] 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是

.

2. [2016全国卷Ⅰ] 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

.

3. [2016全国卷Ⅱ] 从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2xn,y1,y2yn

， 构成n个数对x1,y1,,xn,yn,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为

.

4. [2017全国卷Ⅱ] 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

.